Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Je pose la question sur le fait que [tex]orb(T,f)[/tex] est une partie bornée donc elle ne peut pas être dense, est ce qu'on peut déduire de ça, que  [tex]\overline{\mathbb{C} orb(T,f)\cap L^p (\mathcal{A})}\neq L^p (\mathcal{A})[/tex]. c'est à dire [tex]\mathbb{C} orb(T,f)\cap L^p (\mathcal{A})[/tex] est aussi bornée, et parsuite elle ne peut jamais être dense ??
Le problème ici, si  [tex]orb(T,f)[/tex] est ce que [tex]\mathbb{C}orb(T,f)[/tex] est aussi bornée????

Salut,
Merci de m'aider dans cette question
Soit [tex](X,\Sigma,\mu)[/tex] un espace mesuré [tex]\sigma-[/tex]fini et [tex]\mathcal{A}[/tex] est une sous algèbre-[tex]\sigma-[/tex] finie de [tex]\Sigma[/tex].
Soit [tex]T: L^p (\Sigma)\to L^p (\mathcal{A}) [/tex] un opérateur.
On défini l'orbite d'un élément [tex]f[/tex] de [tex]L^p (\mathcal{A})[/tex], sous l'opérateur T par [tex]orb(T,f)=\lbrace f, Tf, T^2 f,..., T^n f,....\rbrace[/tex].
Si on suppose que [tex]orb(T,f)[/tex] est une partie bornée, pourquoi [tex]\overline{\mathbb{C} orb(T,f)\cap L^p (\mathcal{A})}\neq L^p (\mathcal{A})[/tex].

N.B: [tex]\mathbb{C} orb(T,f)=\lbrace \alpha T^n f: n=0;1;2... et \alpha \in \mathbb{C}\rbrace[/tex]