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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- ProfesseurMathématiques44
- 02-01-2025 14:22:17
Bonjour,
De façon intuitive et dans un souci de rapidité, j'aurais tracé (sur une calculatrice ou sur GeoGebra) les représentations graphiques des fonctions suivantes.
f(x) = (x^2 - 100x + 2500)/25 + 2√x
g (x) = 305 (fonction constante)
Si les deux représentations graphiques se croisent, il y a au moins une solution.
- YecHedMaths
- 02-01-2025 14:22:03
Bonjour,
En posant √x = u, et avec les bonnes opérations permettant de se ramener à droite, vous avez dû être amené.e à la recherche des racines d'un polynômes de degré 4 à coefficients réels : [tex]au^4 + bu^3 + cu^2 + du + e = 0
[/tex]
De manière générale, il n'y a pas de méthode clé-en-main (au sens de : calculer un discriminant, etc) pour trouver les racines d'un tel polynôme (à moins d'être dans le cas d'une équation "bicarrée").
Néanmoins, un tel polynôme admet bien 4 racines (comptées avec leur multiplicités = pas forcément distinctes) : soit 4 racines réelles, soit 2 racines réelles + 2 complexes conjuguées, soit 2 couples de racines complexes conjuguées.
Vous devriez peut-être reprendre le polynôme obtenu, et l'envoyer dans un solveur (wolframalpha.com par exemple), ça vous aiderait à y voir plus clair.
A vous de voir ensuite, selon les racines obtenues, lesquelles sont bien des solutions de l'équation initiale, moyennant le changement de variable choisi.
Bonne année, et bonne recherche
- Chandra
- 01-01-2025 17:59:45
Bonjour,
J'ai utilisé deux changements de variable avec √x = u ou x² = X mais sans succès.
Il y a peut-être une propriété qui stipule qu'un polynôme n'est pas résoluble s'il comporte certaines valeurs de n mais je ne la connais pas...
Je sais juste que l'on ne peux pas résoudre une équation polynomiale de degré 5 par radicaux.
L'équation a été générée par ChatGPT je crois...
J'ai un peu étudié la Physique dans le supérieur il y a déjà quelques années mais je ne pratique plus beaucoup.
Merci par avance si vous avez une piste.
Cordialement,
Chandra
PS : Bonne année !
- bridgslam
- 30-12-2024 22:37:05
Bonsoir,
Lequel ?
A.
- Chandra
- 30-12-2024 22:28:55
Bonjour,
Je cherche à savoir s'il est possible de résoudre cette équation :
(x^2 - 100x + 2500)/25 + 2√x = 305
PS : J'ai essayé d'utiliser un changement de variable mais sans succès...
Merci par avance pour votre aide.
Cordialement,
Chandra