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Bonsoir,

Si je peux me permettre, je rajouterai « pour tout $\epsilon > 0$, si petit soit-il », [ajouté] car c'est précisément ce « si petit soit-il » qui donne véritablement son sens à la formulation.

La traduction pourrait être : Quand le nombre de variables aléatoires tend vers l'infini, la probabilité que leur moyenne soit à l'extérieur de l'intervalle $] \, m - \epsilon \, ; \, m + \epsilon \, [$ tend vers 0, [ajouté] si arbitrairement petit que ce soit cet intervalle.

Bonjour,

  Le mot faible vient de la conclusion. Dans la loi faible des grands nombres,
on démontre que si $(X_n)$ est une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi,
d'espérance $m$ définies sur un même univers fini $\Omega$ (je prends l'énoncé du lycée), alors
pour tout $\varepsilon >0$,
$$\lim_{n\to+\infty}P\left(\left|\frac{X_1+\cdots+X_n}{n}-m\right|\geq \varepsilon\right)=0.$$

En langage des probabilités (bien plus avancé que ce qu'on enseigne au lycée), on parle de convergence en probabilité
de la moyenne $(X_1+\cdots+X_n)/n$ vers $m.$  La convergence en probabilité est un des modes de convergence
que l'on utilise quand on fait des probabilités, et c'est une notion de convergence plutôt faible.
Il existe aussi une loi forte des grands nombres où, sous des hypothèses un peu différentes, on
démontre une autre forme de convergence, qui est plus forte.

Pour le terme grands nombres, je dirais qu'il vient du fait que l'on prend une limite.

F.