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bridgslam
15-09-2024 23:01:05

Bonsoir,

On a aussi qu'elle est Riemann-intégrable sur [0;1] par exemple.
En effet:

- elle est  bornée sur sur ce segment
- l'ensemble des points de discontinuité est {0}, donc négligeable pour la mesure de Lebesgue.

Si la question en arrière-plan est pourquoi cela ne vous saute pas aux yeux graphiquement, c'est une autre histoire.

A.

Fred
15-09-2024 21:16:20

Bonjour,

  Je vais te justifier l'intégrabilité au sens de Lebesgue.
Déjà, cette fonction est mesurable parce qu'elle est continue par morceaux. Ensuite elle est bornée. Donc elle est intégrable !

F.

Kabyshnov
13-09-2024 22:11:43

Bonjour, déjà je vous donne la fonction : f(x) = 0 si x=0 et sin(1/x) sinon.
Je comprend bien que celle-ci n'est pas réglée car il n'y a pas de limite à droite en 0. Mais je ne comprend pas intuitivement en voyant par exemple le graphe comment elle peut être intégrable.

Merci de vos réponse et votre aide !

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