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LCTD
15-09-2024 00:17:35

Oui Fred,je suis d'accord, mais j'ai cru qu'il s'agissait d'une suite car la question posée démarrait par "Si on a une suite",mais effectivement plus loin dans le texte de la question c'est le terme série qui est employé.

Fred
14-09-2024 22:20:44

Re-

  il faudrait d'abord démontrer un théorème des gendarmes pour les séries... Et je ne vois pas en quoi cela rendrait ma méthode plus facile !

F.

LCTD
14-09-2024 16:17:26

Bonjour,

Ne pourrait-on pas passer par un encadrement et utiliser le théorème des gendarmes?

Fred
14-09-2024 06:25:53

Parce qu'à droite de l'égalité on a la somme du terme général de deux séries convergentes.

F.

mathfaitdesmaths
13-09-2024 21:21:32
Fred a écrit :

Bonjour,

  En général, on ne peut pas conclure : si $u_n=\frac{(-1)^n}{n},$ alors la série converge, mais si $u_n=\frac{(-1)^n}{n}+\frac{1}{n\ln(n+1)},$ alors la série diverge ....
Si ce problème te vient dans la résolution d'un exercice, mon petit doigt me dit qu'au lieu de faire un équivalent, tu devrais faire un DL...

F.

Merci pour la réponse,

En fait dans la correction de l'exercice, il est écrit : [tex]2 u_n = \frac{(-1)^{n+1}}{n} + O(\frac{1}{n^2}) [/tex]

Comment justifie-t-on la convergence de la série de terme général u_n ?

Fred
13-09-2024 21:14:10

Bonjour,

  En général, on ne peut pas conclure : si $u_n=\frac{(-1)^n}{n},$ alors la série converge, mais si $u_n=\frac{(-1)^n}{n}+\frac{1}{n\ln(n+1)},$ alors la série diverge ....
Si ce problème te vient dans la résolution d'un exercice, mon petit doigt me dit qu'au lieu de faire un équivalent, tu devrais faire un DL...

F.

mathfaitdesmaths
13-09-2024 21:00:37

Bonjour,

Si on a une suite (u_n) équivalente quand n tend vers +∞ à ( (-1)^n / n ), quelle est la nature de (u_n) ? On sait que la série de terme général ( (-1)^n / n ) converge par le critère des séries alternées mais on ne peut pas appliquer le théorème de comparaison des séries à termes positifs ici...

Merci

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