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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- renéb
- 22-09-2024 17:38:52
Bonjour,
Renéb, ta construction est intéressante, mais quel en est le principe, le fil directeur, je ne vois pas vraiment …
Deux manières :
- A partir d’un point zéro (croisement des axes orthogonaux), définir le rayon qui amorce la construction d’un des côtés du polygone régulier recherché dont l’une des deux extrémités est à l’opposé du point de départ. v #8
C’est vrai que cette méthode repose sur le cercle circonscrivant le futur polygone mais quelle efficacité !
Cette méthode est valable pour construire le pentagone, l’heptagone , l’ennéagone, …
- A partir d'un segment (1er côté du polygone régulier) construire un cadre de base stable.
Le voici :
(Excusez-moi pour le drap de lit mais je ne sais pas le réduire.)
On cherche un point sur CD départ de la droite DB , B départ du premier côté du polygone régulier.
Ici BI le premier côté d’un hexagone régulier.
A bientôt.
Rb
- jelobreuil
- 22-09-2024 08:30:16
Bonjour, bon dimanche à tous !
Ah oui, Bernard, ça, c'est sûr ! J'ai mis sur geogebra des constructions approchées de tous les polygones réguliers convexes de rang impair de 7 à 23 et de quelques autres, en mode partagé ... Je ne sais pas si on peut les visionner commodément, ces figures sont enregistrées à mon nom "Breuil Jean-Louis", et il y en a un gros paquet !! J'ai le projet de les rassembler dans plusieurs documents ...
Renéb, ta construction est intéressante, mais quel en est le principe, le fil directeur, je ne vois pas vraiment ... Je vais essayer de la reproduire, pour mieux la comprendre ...
Bien amicalement, Jean-Louis
- Bernard-maths
- 21-09-2024 15:10:31
Bonjour à tous !
Je vois qu'on s'amuse bien avec les heptagones !
Je "crois" qu'on peut aussi le faire avec des ennéagones ... chercher sur le net.
Et aussi (???) pour quelques autres polygones (en dehors des "simples) ...
B-m
- renéb
- 21-09-2024 12:09:19
Bonjour,
Je me devais de tenir compte des conseils reçus ,
En outre, tracer a priori le cercle circonscrit à ton heptagone régulier ne me semble pas la meilleure stratégie ...
Il vaudrait mieux que tu essaies de trouver un moyen de placer indépendamment un troisième sommet de ton heptagone.
Voici une nouvelle méthode pour tracer les sommets d'un heptagone régulier à partir d' un premier segment AB.
Merci et à bientôt.
Rb
- renéb
- 17-09-2024 11:52:27
Bonjour,
Sur ma lancée j'ai transdessiné l'heptagone à la façon de JLB.
Jolie méthode et précise.
La voici:
A bientôt.
Rb
PS: Oups!
je remarque qu'il manque une étape indispensable. C'est la droite EA et sa médiatrice.
La médiatrice de EA coupe EM en o centre du cercle coirconscrivant l'heptagone.
Je ne la redessine pas mais avertissement est donné.
Réparé!
- renéb
- 16-09-2024 20:07:06
bonsoir,
la proposition de #6 semble donner une construction exacte ???
Voici la "trandessination" de la proposition #6.
Pff... c'est un génie du mikado qui a trouvé cette méthode?
Il faudrait vérifier les raccords avant de pouvoir donner un avi sur la précision de cette méthode.
En tous cas concernant la longueur d'un côté il y a une marge.
Théoriquement l= 0.8677674
Ici = +/- 8.66598
A bientôt
Rb
- Bernard-maths
- 16-09-2024 15:28:51
Re,
la proposition de #6 seble donner une construction exacte ???
B-m
- renéb
- 16-09-2024 13:27:41
Re,
Précision de la méthode "heptagone 23" est de 9,999934315×10¹ % si je compte bien.
Pas mal! :-)
Rb
- renéb
- 16-09-2024 10:03:31
re-bonjour,
Merci pour cette proposition si précise, mais:
Attention,
J’ai donc utilisé GeoGebra car je me suis lancer le défi de trouver, en autodidacte, une méthode pour tracer l’impossible cet à dire un heptagone régulier avec pour seul outil une règle non graduée et un compas .
C'est pas la même chose avec ou sans règle graduée.
D'ou l'utilisation de grafique.
A bientôt.
Rb
- Bernard-maths
- 16-09-2024 09:07:29
Bonjour à tous, reneb, JLB ... !
La méthode de reneb conduit à une "erreur" de 35*10-4, je vous propose 12*10-4 "seulement".
Je pars de A(-1;0) et B(1;0), et O(0;0). Je trace O6, sommet du triangle équilatéral ABO6, sens direct. O6 est aussi le centre de l'hexagone construit sur [AB]. On calcule OO6 = cotan(360°/12) puisque OB = 1. On a OO6 = 1,7320508075 ... (le racine de 3).
Si je trace un heptagone sur [AB], son centre O7 se trouve sur (OO6) une distance de O7 à O est de OO7 = cotan(360/14) = 2,0765213965 ... D'où O6O7 = 0,3444705890 ...
Alors O6O7 / OO6 = 0,1988801872890 ... quasiment 0,2 = 1/5 !
O'7 peut alors se tracer par une construction de Thalès ...
Il reste à tracer le cercle circonscrit , et reporter la longueur AB autour.
Et voilà, tout cela peut se faire à la règle et au compas. J'ai pas fait de figure à joindre ... "désolé" (;-))
Bernard-maths
PS : finalement ...
- renéb
- 16-09-2024 08:13:42
Bonjour,
Ce qui gâche un peu la chose, c'est que tu travailles sur graphique ...
Je travaille sur graphique parcequ'il me semble que c'est la façon la plus proche de l'emploi du vrai compas, de la règle non graduée et du crayon pour résoudre un problème de géométrie.
(Et puis je commence seulement à comprendre le fonctionnement de GéoGebra).
Jelobreuil, ne pourrais-tu pas illustrer la construction de l' heptagone que tu nous as donné à lire? J'ai essayé de le dessiner mais je n'y suis pas parvenu.
A bientôt.
Rb
- jelobreuil
- 16-09-2024 07:15:14
Bonjour renéb, Bernard, et tous,
Merci, renéb, pour ces explications détaillées, le résultat est excellent !
Bernard, peux-tu nous faire part de cette méthode, s'il te plaît ?
Bien cordialement, Jean-Louis B.
- renéb
- 15-09-2024 23:27:48
Bonsoir,
Le titre de la discussion était en lien avec l’invitation faite par jpp. L’image de la construction de l’heptagone s’est rajoutée après.
Et puisque l’on s’intéresse à l’heptagone aussi régulier que possible , traçons-en un
Je le baptise heptagone 23 car 23 rentre dans la première étape qui consiste à trouver le centre du premier arc …..
J’ai obtenu ce nombre par tâtonnement et surtout sur le fait que 23*7=161= et que 161/4= 40,025 (L1 sur l’axe AB très peu à droite de F)
Voici les étapes:
On trace un segment AB
On y indique 23 points équidistants entre eux.
On trace un autre segment plus long A A1 que l’on partage en 10
On relie les deux extrémités et formons le segment A1 B.
On trace une parallèle à A1 B passant par le 7°intervalle H1 sur A A1.
Cette parallèle coupe A B en un point L1 qui est à 4,025 unités et est le centre à partir duquel et après trois opérations, on obtient le premier côté de l’heptagone recherché.
Ces trois opérations sont :
tracer un arc de cercle de centre L1 (4,025 unités) de rayon L1 N1
il coupe la droite AB en Q1.
Depuis N1 comme centre, un arc de cercle, N1 Q1 comme rayon, passant par R1 point de rencontre entre le cercle circonscrivant le polygone.
On trace un cercle ayant pour rayon la distance entre R1 et Q1 avec R1 pour centre.Ce cercle coupe le cercle rouge en S1 .
Et, enfin, S1 N1 est un côté de l’heptagone.
J’ai utilisé les grille ; afin de pouvoir mesurer les distances.
La longueur de ce côté obtenu est 0,8677731.
Il aurait dû mesurer théoriquement 0,8677674.
A bientôt
rb
- Bernard-maths
- 14-09-2024 18:28:26
Sinon je viens de trouver une méthode à 12/10-4 près ...
B-m
- Bernard-maths
- 14-09-2024 17:54:21
Bonsoir à tous !
J'ai pas le temps de chercher, alors j'ai ... cherché sur le ... net, et voilà ce que j'ai trouvé ...
https://www.ilemaths.net/sujet-comment- … 12574.html
Sera-ce utile ? Bonne chance !
B-m