Forum de mathématiques - Bibm@th.net

En effet. Néanmoins, ayant proposé la méthode de résolution juste au dessus, quelconque lecteur (y compris collégien) ne devrait avoir aucun souci particulier pour s’en rendre compte par lui-même ni même pour corriger seul ce genre de petite erreur.

Du coup je me dis que ce n’est pas si grave que ça. ^_^

Bonsoir,
Je crois que dans la vie tout a un sens, et ce que j'ai présenté a eu une certaine utilité, c'est celle de permettre à nos amis chevronnés tels que yoshi et DrStone  ( que je remercie pour leur délicatesse et amabilité) de présenter quelques conseils et démarches  à suivre dans l'apprentissage des mathématiques à certains lecteurs débutants ou élèves ou tout simplement amoureux des Maths comme moi
Merci encore.
@+

En même temps comment y voir une propriété incroyable alors qu'il s'agit tout juste d'un exercice niveau collège (troisième) ?

Il me semble que Omhaf aurait tout à gagner à se lancer dans les expressions algébriques (à base de $a$, $b$, $x$, $y$ et j'en passe) et le calcul littéral, plutôt que de perdre son temps à faire des calculs sur des nombres. Si ensuite le cœur lui en dit, qu'il en profite pour apprendre les quelques propriétés de bases des nombres (réels), qu'il utilisera alors, telles que l'associativité, la commutativité, la distributivité, la notion d'élément neutre ($0$ pour l'addition $+$ et $1$ pour la multiplication $\times$). Enfin, munis de ces propriétés (qui permettent de définir l'ensemble des nombres (réels) $(\mathbf{R}, +, \times)$ comme un corps) je l'invite alors à justifier chacune de ses découvertes.

Quelques exercices pour se mettre en jambe.
Sur ce modèle-là
\[\begin{align} (a+b)^2 & = (a+b)(a+b) & \text{par définition} \\               & = a(a+b)+b(a+b) & \text{la multiplication est distributive par rapport à l'addition} \\               & = (a^2+ab)+(ba+b^2) & \text{la multiplication est distributive par rapport à l'addition} \\               & =a^2+(ab+ba)+b^2 & \text{l'addition est associative} \\               & =  a^2+(ab+ab)+b^2 & \text{la multiplication est commutative} \\               & =  a^2+2ab+b^2 \\  \end{align}\]
montrer que

1. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

2. $(a+b)(a-b)=a^2+b^2$

3. $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$

4. $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

5. $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

6. $a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a+1)^2$

7. $a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)$

Quand ça c'est maîtrisé, partir sur les propriétés de la racine carrée : $\sqrt{a^2}=a$ si $a\geq0$, $\sqrt{a^2}=-a$ si $a\le0$ (et apprendre par la même la notion de valeur absolue : $\sqrt{a^2}=|a|$ ; $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ ($\sqrt{6}=\sqrt{2\times3}=\sqrt{2}\times\sqrt{3}$) impliquant que $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ; etc…

Il me semble que ces petits prérequis pas bien compliqués de niveau collège sont déjà un bon début pour qui veut s'amuser à bidouiller avec des nombres. Après bien sûr il sera temps de s'intéresser aux fonctions, aux relations d'ordres (stricts), et j'en passe.

Encore plus simplement,

$(a^2)^3 = (a^3)^2$, donc $\sqrt{(a^2)^3} = \sqrt{(a^3)^2}= \pm a^3$.

N'étant pas "expert" en arithmétiques, je ne suis pas placé pour discuter de l'intérêt ou non de tel ou tel résultat. Mais compte tenu du caractère élémentaire de la démonstration, je ne serais pas étonné qu'il n'y ait aucun.

E.

Bonjour
J'ai constaté après certaines manipulations que tous les carrés entiers, les racines carrée de leurs  cubes sont des nombres entiers
Exemple
4³ =64 et $\sqrt {64}  =8$
9³= 729 et $\sqrt {729} =27$
si je prends un nombre quelconque par exemple 13³, cela ne marche pas
Y'a t il un intérêt quelconque à en discuter ?

@+