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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Borassus
- 28-07-2024 08:28:10
Bonjour,
En dehors de la trisection d'un angle droit ou d'un angle plat [ajouté : et d'un angle de 135°], qui peuvent effectivement être réalisées à la règle et au compas (il faut certes quelques étapes, mais cela se fait relativement facilement), quels sont les autres cas où la trisection est possible ?
- DeGeer
- 24-07-2024 20:45:39
Bonjour
La subdivision quelconque d'un angle n'est pas possible en général à la règle et au compas. Par exemple, le théorème de Wantzel permet de prouver que la trisection de l'angle à la règle et au compas n'est pas possible en général.
- DrStone
- 24-07-2024 19:12:49
Bonsoir à tous.
Je m'en reviens vous poser une petite question sans doute pas très glorieuse.
Prenons un exemple : mettons que l'on ait un angle $\widehat{AOB}$ mesurant $110°$ et que l'on veuille construire avec notre règle et notre compas un angle égal aux $3/4$-ieme de ce dernier (donc de $82.5°$).
Par défaut (bien que je ne sache pas si c'est le plus efficace) avec une telle subdivision, je produirais deux bissectrices : une première de l'angle de $110°$ et une seconde d'un du deuxième des deux subdivisions ainsi obtenues.
Maintenant, je me demande, comment faire avec une subdivision quelconque ? Par exemple si on décide d'avoir un angle égal aux $4/5$-ième ou même $10/11$-ième ou que sais-je ? Construire deux ou trois bissectrices ça va, mais plus ça commence à faire des dessins biens chargés.
Ainsi donc, comment procéder pour réaliser une subdivision quelconque d'un angle ? (Lorsque c'est possible, bien entendu).
En espérant que vous passez un bien bel été. :=)