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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Eust_4che
- 17-06-2024 17:20:24
Re -
Oui, je me suis aperçu après coup que l'on trouvait un rang égal à $1$ ou à $2$. J'ai cherché quelques temps si l'on pouvait déduire quelque chose de "$f(1, 0, 2) = (4, 0, 6)$, qui est la seule précision que je n'ai pas utilisée, mais je n'ai rien trouvé.
-Fred : C'est corrigé !
- Fred
- 17-06-2024 11:42:41
Bonjour,
@Basptisteee : es-tu sûr d'avoir donné toutes les informations sur $f$, il me semble qu'avec elles on ne peut pas savoir si le rang de $f$ est $1$ ou $2$ ?
@Eust_4che : avec l'indication 3), on obtient encore une majoration de la dimension de l'image de $f$, non?
F.
- Eust_4che
- 17-06-2024 10:47:15
Bonjour,
Tout provient de la "formule du rang" :
$$ \dim \ker f + \dim \textrm {Im} f = \mathbf R^3 = 3$$
L'énoncé te donne des indications.
1) Que peux-tu déduire sur $g$ de $g^{-1}(\{ (0, 0, 0) \}) = (0, 0, 0)$, sachant que $g^{-1}(\{ (0, 0, 0) \}$ est le noyau de $g$ ?
2) Qu'elle majoration sur la dimension de $\textrm {Im} f $ peux-tu déduire de ce que $f^{-1}(\{(1, 0, 2)\}) = \emptyset$ ?
3) Qu'elle minoration sur la dimension de $\ker f $ peux-tu déduire de ce que $f(1, 1, 1) = (0, 0, 0)$ ?
E.
- Baptisteee
- 17-06-2024 09:54:04
Bonjour tout le monde,
En pleine révision pour un examen d'algèbre linéaire de l'EPFL, je bute dans cesse sur les questions liées aux antécédents d'une application linéaire. Voici la donnée du problème : Soient f, g : R3 → R3 deux applications linéaires telles que :
f(1,1,1) = (0,0,0), f(1,0,2) = (4,0,6), f−1({(1,0,2)}) = ∅ et g−1({(0,0,0)}) = {(0,0,0)}.
Questions:
1) rang de f
2) dimension du noyau de g(f(g))
SVP aidez-moi
Excusez-moi pour le Latex (j'y connais rien). Merci d'avance pour vos réponse(s)^^