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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Pol de Tayrac
- 20-05-2024 14:10:14
Merci, j'ai compris.
Je pansais que la phrase T est l'intersection des topologies contenant A, signifie [tex]A \in T[/tex]. Mais c'est en fait T est l'intersection des topologies dont A est un sous ensemble, [tex]A \subset T[/tex].
Merci à nouveau.
- Eust_4che
- 20-05-2024 13:58:12
Bonjour,
Tout ensemble appartenant à $\rm A$ est un ouvert $\scr T'$. Donc, toute intersection finie d'ensembles de $\rm A$ est une intersection finie d'ouverts de $\scr T'$, donc un ouvert de $\scr T'$ ; donc, $\rm B$ est formé d'ouverts de $\scr T'$.
E.
- Pol de Tayrac
- 20-05-2024 13:48:46
Bonjour,
Je n'ai pas bien compris la dernière partie de la preuve de la proposition :
Soit X un ensemble, A ⊂ P(X), T la topologie engendrée par A (donc l'intersection des topologies contenant A) et B l'ensemble des intersections finies des éléments de A. Alors B est une base pour T.
Ce que j'ai compris est: Si on note T_B l'ensemble des réunions quelconques d'éléments de B, T_B est une topologie de X contenant A, donc T ⊂ T_B.
Je ne comprends pas comment on montre T_B ⊂ T. Si je ne me trompe pas, dans les pdf que j'ai vu, ils disent que si T' est une topologie contenant A, alors "est évident" que B ⊂ T', (si c'est vrai je comprends qu'alors T_B ⊂ T' et donc en prenant T'=T on conclut), mais je ne voit pas pourquoi c'est vrai que B ⊂ T'.
Merci pour votre temps.