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Bonjour Michel !

Je viens d'essayer ta formule sur GeoGebra, et ça tourne bien, génial !

B-m

Bonsoir,

On peut remplacer les "Si" :

M = max((1-t),0)            *Ap +
       max(min(t,2-t),0)    *Bp +
       max(min(t-1,3-t),0) *Cm +
       max(min(t-2,4-t),0) *Am +
       max(min(t-3,5-t),0) *Bp +
       max(min(t-4,6-t),0) *Cp +
       max(min(t-5,7-t),0) *Am +
       max(min(t-6,8-t),0) *Bm +
       max(min(t-7,9-t),0) *Cp +
       max(min(t-8,10-t),0)*Ap +
       max(min(t-9,11-t),0)*Bm +
       max(min(t-10,12-t),0)*Cm +
       max(t-11,0)             *Ap

avec t dans [0,12].
On pourra faire un peu pareil pour paramétrer la surface de l'octaèdre.

Ben, c'est tout bête : il suffit de recopier 3 fois la la formule que j'ai donnée en remplaçant "point" respectivement pas "x(point)", "y(point)"; "z(point)".

Bon dimancche,
Qu'appelles-tu "équation" ? Plus haut tu écrivais "je vous donne des équations ...".

Bonjour,

Qu'est-ce qui coince ? Ah oui, une coquille non corrigée. Voila, c'est corrigé.

Bonjour,

Je préfère noter les sommets de l'octaèdre A+ et A- sur un axe, B+ et B- sur un deuxième axe et C+ et C- sur un troisième. On parcourt alors les arêtes en répétant le motif ABC sur les lettres et ++-- sur les signes.

Voir Circuit eulérien sur les arêtes de l'octaèdre

M=Si(t<1,(1-t)*Ap+t*Bp,Si(t<2,(2-t)*Bp+(t-1)*Cm,Si(t<3,(3-t)*Cm+(t-2)*Am,Si(t<4,(4-t)*Am+(t-3)*Bp,Si(t<5,(5-t)*Bp+(t-4)*Cp,Si(t<6,(6-t)*Cp+(t-5)*Am,Si(t<7,(7-t)*Am+(t-6)*Bm,Si(t<8,(8-t)*Bm+(t-7)*Cp,Si(t<9,(9-t)*Cp+(t-8)*Ap,Si(t<10,(10-t)*Ap+(t-9)*Bm,Si(t<11,(11-t)*Bm+(t-10)*Cm,(12-t)*Cm+(t-11)*Ap)))))))))))

Correction en rouge.

Bonjour,

Je crois que Michel Coste t'avait déjà répondu de manière générale : si tu as 3 équations, disons $f=0$, $g=0$ et $h=0$, tu peux les remplacer par l'unique équation $f^2+g^2+h^2=0$...

Roro.

Je passe à la suite ...

Je vous donne les équations trouvées pour les 3 courbes, (et puis plus tard les 2 surfaces) :

a1 : Courbe(
Si(t < 1, (1 - t) x(A) + t x(B), Si(t < 2, (2 - t) x(B) + (t - 1) x(C), Si(t < 3, (3 - t) x(C) + (t - 2) x(D), (4 - t) x(D) + (t - 3) x(A)))), Si(t < 1, (1 - t) y(A) + t y(B), Si(t < 2, (2 - t) y(B) + (t - 1) y(C), Si(t < 3, (3 - t) y(C) + (t - 2) y(D), (4 - t) y(D) + (t - 3) y(A)))), Si(t < 1, (1 - t) z(A) + t z(B), Si(t < 2, (2 - t) z(B) + (t - 1) z(C), Si(t < 3, (3 - t) z(C) + (t - 2) z(D), (4 - t) z(D) + (t - 3) z(A)))), t, 0, 4)

a2 : Courbe(
Si(t < 1, (1 - t) x(A) + t x(N), Si(t < 2, (2 - t) x(N) + (t - 1) x(C), Si(t < 3, (3 - t) x(C) + (t - 2) x(S), (4 - t) x(S) + (t - 3) x(A)))), Si(t < 1, (1 - t) y(A) + t y(N), Si(t < 2, (2 - t) y(N) + (t - 1) y(C), Si(t < 3, (3 - t) y(C) + (t - 2) y(S), (4 - t) y(S) + (t - 3) y(A)))), Si(t < 1, (1 - t) z(A) + t z(N), Si(t < 2, (2 - t) z(N) + (t - 1) z(C), Si(t < 3, (3 - t) z(C) + (t - 2) z(S), (4 - t) z(S) + (t - 3) z(A)))), t, 0, 4)

a3 : Courbe(
Si(t < 1, (1 - t) x(B) + t x(N), Si(t < 2, (2 - t) x(N) + (t - 1) x(D), Si(t < 3, (3 - t) x(D) + (t - 2) x(S), (4 - t) x(S) + (t - 3) x(B)))), Si(t < 1, (1 - t) y(B) + t y(N), Si(t < 2, (2 - t) y(N) + (t - 1) y(D), Si(t < 3, (3 - t) y(D) + (t - 2) y(S), (4 - t) y(S) + (t - 3) y(B)))), Si(t < 1, (1 - t) z(B) + t z(N), Si(t < 2, (2 - t) z(N) + (t - 1) z(D), Si(t < 3, (3 - t) z(D) + (t - 2) z(S), (4 - t) z(S) + (t - 3) z(B)))), t, 0, 4)

J'ai un peu détaillé pour la 1ère courbe a1 : la partie en couleur, chaque couleur est pour les abscisses, pour les ordonnées, et pour les cotes. La courbe a1 est composée des 4 segments en suivant le carré ABCD. On va utiliser un paramètre t, variant (c'est nous qui décidons ...) de 0 à1 pour AB, de 1 à 2 pour BC, de 2 à 3 pour Cd et de 3 à 4 pour DA; D'où en abscisse le 1er Si t<1 ... puis Si t<2 ...puis Si t<3 ... MAIS pour t >3 (et donc <4) on utisise le "sinon" du dernier Si ... COGITARER !!!

Les choses se répètent en ordonnées, et en cotes.