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% Soient:
% -ABCD un rectangle de centre O
% -M un point de (CD) distinct de C et de D
% -(AM) coupe (BC) en G
% -(OG) coupe (DC) en J
% -(BM) et (AC) se coupe en K

% Prouver que (JK) perpendiculaire à (AB)

clear all, clc

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syms a aB
syms t real

% Le suffixe B signifie "conjugué".
b=-aB; c=-a; d=aB; bB=-a; cB=-aB; dB=a; % Un rectangle ABCD de centre O
m=c+t*(d-c); mB=cB+t*(dB-cB); % Un point M de (CD)
[pam qam ram]=DroiteDeuxPoints(a,m,aB,mB); % Droite (AM)
[pbc qbc rbc]=DroiteDeuxPoints(b,c,bB,cB); % Droite (BC)
[g gB]=IntersectionDeuxDroites(pam,qam,ram,pbc,qbc,rbc); % Point G
g=Factor(g); % On trouve g=(a-t*aB)/(t-1)
[pdc qdc rdc]=DroiteDeuxPoints(d,c,dB,cB); % Droite (DC)
[j jB]=IntersectionDeuxDroites(pdc,qdc,rdc,gB,-g,0); % Point J
j=Factor(j); % On trouve j=-(a-t*aB)/(t+1)
[pbm qbm rbm]=DroiteDeuxPoints(b,m,bB,mB); % Droite (BM)
[pac qac rac]=DroiteDeuxPoints(a,c,aB,cB); % Droite (AC)
[k kB]=IntersectionDeuxDroites(pbm,qbm,rbm,pac,qac,rac); % Point K
k=Factor(k); % On trouve k=a*(t-1)/(t+1)
jk=k-j; jkB=kB-jB; ab=b-a; abB=bB-aB; % Vecteurs JK et AB
% On trouve jk=t*(a-aB)/(t+1) et ab=-a-aB;
Nul=Factor(jk*abB+jkB*ab) % Égal à 0, donc (JK) et (AB) sont orthogonales.