Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous,
jpp, vérification faite, le point fixe vers lequel tend le point Q par itération n'est pas le centre I du cercle inscrit, mais le point de Fermat, celui duquel les trois côtés du triangle sont vus sous un angle de 120°.
Si l'on prend le point I comme point P de départ, le premier point Q ne coïncide pas avec lui ...
Désolé de t'avoir conforté dans l'erreur ...
Bien cordialement, JLB

Salut JLB, ton problème géométrique est classique et intéressant ! Ce que tu décris ressemble au théorème de Ceva. Pour montrer que AD, BE et CF sont concourants, tu peux utiliser ce théorème qui dit que, dans un triangle, trois droites issues des sommets sont concourantes si et seulement si un certain produit de rapports est égal à 1. Pour la suite de ta question, quand tu remplaces P par Q et ainsi de suite, ça devient un peu plus complexe. Ça pourrait mener à une sorte de spirale ou de motif répétitif, mais ça dépendra de la position initiale de P. C'est un super exercice pour explorer les propriétés des triangles !

Bonjour,

Exprimé autrement, c'est exactement le même calcul que le mien, puisque [tex]\dfrac{BP}{AP}=\dfrac{BF}{AF}=\dfrac{v}{u}[/tex] et permutation circulaire.

Cordialement,
Rescassol

Salut ;

Bonsoir,

On pose [tex]PA=u, PB=v, PC=w[/tex].
On a alors les coordonnées barycentriques suivantes: [tex]D=[0; w; v],E=[w; 0; u],F=[v;u ; 0][/tex].
D'où on déduit les droites [tex]AD=[0, -v, w], BE=[u, 0, -w], CF=[-u, v, 0][/tex].
On peut vérifier que le déterminant de ces droites est nul, donc qu'elles sont concourantes.
Et on a de plus [tex]Q=[vw; wu; uv][/tex], invariant par permutation circulaire.

Cordialement,
Rescassol