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cailloux · 30-09-2023 14:45:32

Merci Vassillia : tu es trop bonne ;)
J'avais fait mes sept possibles en secouant la figure sous GeoGebra dans tous les sens : en pure perte.

Vassillia · 28-09-2023 18:52:35

Bravo à toi Rescassol pour ce calcul.
Je pense qu'on peut pardonner à cailloux de ne pas avoir conjecturé cette septique qui n'est pas franchement intuitive.

Rescassol · 28-09-2023 18:07:56

Bonjour,

Voici le code Matlab qui m'a donné l'équation ci-dessus:

syms x y u v real

% A(-1;0) B(x;y) C(1; 0) D(x;0)

AB=u; % avec u^2=(x+1)^2+y^2

BC=v; % avec v^2=(x-1)^2+y^2

AC=2;

AD=-1-x; % On suppose x<-1

BD=y; % On suppose y>0

CD=1-x; % car x<1

[xI yI]=Barycentre([-1 x 1],[0 y 0],[BC AC AB]); % ABC

[xE yE]=Barycentre([-1 x x],[0 y 0],[BD AD AB]); % ABD

[xF yF]=Barycentre([x 1 x],[y 0 0],[CD BD BC]);  % BCD

[xO yO]=CentreCercleCirconscritCartesien(xE,yE,xF,yF,xI,yI);

NumyO=numden(yO); % O est sur (AC) si le numérateur de son ordonnée est nul

% On élimine v

Coy=coeffs(NumyO,v,'All');

Cov=[1 0 -(x-1)^2-y^2]; % car v^2=(x-1)^2+y^2

R=Factor(Resultant(Coy,Cov)); % ne dépend plus de v

% On élimine u

CoR=coeffs(R,u,'All');

Cou=[1 0 -(x+1)^2-y^2]; % car u^2=(x+1)^2+y^2

Eq=Factor(Resultant(CoR,Cou)); % ne dépend plus de u

Fact=-256*y^5*(x+1)^2; % Terme en facteur dans Eq

Eq=Factor(Eq/Fact);

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · 27-09-2023 20:51:29

Bonsoir,

Finalement, dans le cas où [tex]x_B<-1[/tex] et [tex]y_B>0[/tex], je trouve que l'équation du lieu est:
[tex]T_7+T_6+T_5+T_4+T_3+T_2+T_1+T_0=0[/tex]
où on a noté:
[tex]T_7=4x^7+3x^6y+4x^5y^2+10x^4y^3+4x^3y^4+3x^2y^5+4xy^6[/tex]
[tex]T_6=-4x^6+2x^5y+4x^4y^2-4x^3y^3+4x^2y^4+2xy^5-4y^6[/tex]
[tex]T_5=-12x^5+5x^4y-8x^3y^2+16x^2y^3-4xy^4+11y^5[/tex]
[tex]T_4=12x^4-4x^3y-8x^2y^2+36xy^3-4y^4[/tex]
[tex]T_3=12x^3-19x^2y+4xy^2+6y^3[/tex]
[tex]T_2=-12x^2+2xy+4y^2[/tex]
[tex]T_1=-4x+11y[/tex]
[tex]T_0=4[/tex]
Géogébra confirme.

Cordialement,
Rescassol

Bernard-maths · 27-09-2023 17:48:27

Bonsoir à tous !

Je n'ai pas regardé la solution ! Je vais rectifier ma réponse : valable à epsilon près !!!

En marquant la trace du centre, mouais on voit que c'est à côté, mais qui a posé ce problème ???

Je vais y réfléchir encore un peu ...

Cordialement, B-m

cailloux · 27-09-2023 15:04:18

Bonjour à tous,
Dans le cas où $D$ est à l'extérieur du segment $[AC]$, j'avais entre autres moi aussi testé les 4 demi droites issues de $A$ et $C$ ... et constaté que "ça ne marchait pas". Au mieux des directions asymptotiques de courbes que je n'ai jamais réussi à identifier.
Puis abandon faute de conjectures.

Vassillia · 27-09-2023 13:37:01

Bonjour Bernard-maths,
Alors, le centre se déplace presque sur (AC) avec ton équation mais presque ce n'est pas vraiment suffisant. Les équations solutions sont, à priori, données dans la source que j'ai mis précédemment mais on peut peut-être faire mieux ou au moins aussi bien.

Edit : pas vu le message de Rescassol avant de répondre

Rescassol · 27-09-2023 13:35:56

Bonjour,

Oui, comme dit dans mon message précédent, j'ai essayé:

[tex]\omega[/tex] n'est pas loin de [tex](AC)[/tex], mais pas dessus.

Cordialement,
Rescassol

Bernard-maths · 27-09-2023 08:41:26

Bonjour !

Je vais regarder ce que tu dis, un peu plus tard ...

Pourtant avec la figure que j'ai faite sur GeoGebra, on voit bien qu'en déplaçant le point B sur "cercle + demies droites", le centre du cercle (EFG) se déplace sur (AC) ... alors ???

As-tu essayé ???

Cordialement,
Bernard-maths

Rescassol · 26-09-2023 21:45:02

Bonsoir,

Après quelques calculs infructueux et quelques manipulations dans Géogébra, il s'avère que le lieu dans le deuxième cas ([tex]D[/tex] à l'extérieur de [tex][AC][/tex]) n'a pas pour équation [tex]|x|-|y|-1=0[/tex].
Il suffit de prendre [tex]D[/tex] variable sur [tex](AC)[/tex], puis [tex]B(x_D; -x_D-1)[/tex] et d'utiliser l'outil lieu.
Le problème est donc toujours ouvert dans ce cas.
En passant, pour placer les centres de cercles, il existe l'outil "TriangleCentre( <Point>, <Point>, <Point>, <Nombre> )".

Cordialement,
Rescassol

Bernard-maths · 25-09-2023 08:11:53

Bonjour Rescassol !

Ouh là ! Un lapsus calami ... té ? Désolé (;-)

On attend que tu pondes des feuilles : de calculs, pas de salade.

Cordialement, Bernard-maths

S0_ · 25-09-2023 06:16:18

Re.
Bonjour Yoshi...

Je vois, donc il est préférable de poster un texte et c'est à bibmath de juger s'il faut mettre une figure ou non..

Rescassol · 24-09-2023 20:31:44

Bonsoir,

Bernard-Maths, je ne suis pas une salade, mon pseudo est Rescassol, pas Rescaroll !!!!
Pour le problème, je n'ai pas le temps aujourd'hui.

Cordialement,
Rescassol

yoshi · 24-09-2023 17:10:27

Re,

Publier une image, oui, à condition d'être "raisonnable' : je me dois de veiller au bon fonctionnement du forum.
Ce que j'appelle être "raisonnable" :
- il n'est pas utile de poster une image qui mesure 1,40 m x 0,80 m (brut de décoffrage de son smartphone) quand 7 cm x 4 cm suffirait,
- il est inutile de poster une image couleur quand du N&B suffit,
- il est vivement conseillé de ne pas utiliser d'image pour remplacer un texte de quelques lignes même quand il y a des formules (LaTeX est fait pour ça):
si le texte fait une page bourrée de formules, je peux comprendre, à condition que ladite image ne soit pas en 16 000 000 de couleurs et que ce ne soit pas un "drap de lit" ;-)

Oiu je sais, je suis pénible, mais je veille à la bande passante (et donc à l'empreinte carbone), mettez 5/6 "draps de lit" en 16 M de couleurs et vous allez voir que la discussion va ramer...
Qui intervient dans ce-là pour ramener l'image à des caractéristiques raisonnables ? Moi...
Qui intervient pour redresser l'image quand celui qui l'a postée oblige qui veut l'aider à tourner la tête à 90° ? Moi...
Qui intervient pour rendre "présentable" une image dont la teinte varie du clair au foncé sans contraste, ou issue d'une prise de vue d'un smartphone, inclinée et rend l'image difficilement exploitable ?
Toujours le même : moi. Alors il m'arrive de prendre assez mal ce manque de respect pour le (ou les) bénévole(s) susceptible(s) de prendre de son (leur) temps pour lui répondre...

Mettre une image en .jpg ou .png :
https:\\www.cjoint.com mettre le code qui te sera donné dans un message et valider
http://www.zupimages.net

@+

Bernard-maths · 24-09-2023 16:23:55

Voilà ! Que veux SO_ ?

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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