Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Ayant également étudié dans un lycée français aux Etats Unis, j'ai pu assister à des cours de Maths tels qu'ils sont enseignés aux Etats Unis, et je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce que vous dites. En effet les cours aux US sont beaucoup moins théoriques qu'ils le sont en France, et donc plus orientés vers la pratique, mais ils abordent des notions plus compliquées plus tôt, donc je dirai que c'est plus différent que mieux ou pire. L'approche pratique a ses avantages pour l'utilisation des Maths dans d'autres Sciences, mes profs de physique de prépa me disent par exemple que les américains sont bien meilleurs en calcul que les français..
Voilà, c'est juste mon petit grain de sel

En tant qu'élève dans un lycée Français à l'étranger (je suis le programme scolaire), mais qui a quand même fait le SAT (équivalent du BAC américain), et avoir beaucoup d'amis venant des Etats-Unis, je constate qu'aussi au lycée le niveau est nettement inférieur à ce que l'on fait en France. Je pense que cela s'explique par les questions : la parti mathématique du SAT n'a jamais d'étude profonde (d'une fonction, sa croissance, sa convexité, ses valeurs interdites...) mais généralement un problème très rapide et très simple. On pourrait ceci dit penser que ces questions sont simples car elles sont sensé être rapidement répondu. Mais, mêmes à chose égal, c'est à dire dans un QCM de bac de maths en France, les questions françaises sont biens plus dures.

PS, j'ai trouvé que la plupart des questions du SAT pouvaient être répondus par un élève de seconde.

Bonjour,

Soit $u_n=(n-7)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+7)$.

Si on l'écrit modulo 7, on a $u_n\equiv n^3(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) \, [\mathrm{mod}\, 7]$. Puisque $7$ est un nombre premier, on a alors $u_n\equiv 0 \, [\mathrm{mod}\, 7]$ si et seulement si
$$n\equiv 0 \, [\mathrm{mod}\, 7] \quad \text{ou} \quad n\equiv 2 \, [\mathrm{mod}\, 7] \quad \text{ou} \quad n\equiv 1 \, [\mathrm{mod}\, 7] \quad \text{ou} \quad n\equiv -1 \, [\mathrm{mod}\, 7]  \quad \text{ou} \quad n\equiv -2 \, [\mathrm{mod}\, 7],$$
ce qui revient à dire $n$ est égal à $7k$, $7k-5$, $7k-6$, $7k-1$ ou $7k-2$.

Roro.

Bonsoir yoshi (et tous ceux présents),

Merci pour ce calcul des  n ad hoc.

Effectivement, la calculatrice n'affiche pas les décimales pour n = 11.

Maintenant, il s'agit de définir le(s) critère(s) pour que l'expression soit divisible par 7.

Ou, plutôt, apparemment, les critères pour que l'expression ne soit pas divisible par 7, ce qui est le cas pour
n= 10 et n = 11,
n=17 et n = 18,
n = 24 et n = 25,
n = 31 et n= 32,
n= 38 et n = 39,
etc

A chaque fois, il s'agit de deux entiers consécutifs en partant de 10, l'écart entre le premier entier d'une paire avec le premier entier de la paire suivante étant de sept : 10 + 7 = 17 ; 17 + 7 = 24 ; 24 + 7 = 31 ; 31 + 7 = 38 ; 38 + 7 = 45 ; etc.

Mais, pour l'instant, je ne sais que remarquer cette particularité, mais ne saurai absolument pas l'expliquer.

PS : Ne trouvez-vous pas que la discussion a, du fait de ma première intervention, sensiblement dévié par rapport à son titre initial ?  :-)

PPSS : Pourquoi la discussion a-t-elle été épinglée ? Sur le coup je ne la trouvais plus, et ne l'ai vue en première ligne qu'au bout d'un moment.

La programmation de la suite sur ma calculatrice Numworks montre que les valeurs de $n$ pour lesquelles l'expression est visiblement divisible par 7 sont :
n = 5 ; n = 6 ; n= 8 ; n = 9 ; n = 11 ; n = 12 ; n = 13
(Au-delà, je ne sais pas car la calculatrice affiche $\dfrac {u_n} 7$ en notation scientifique.)

Pour $n = 10$, l'expression n'est pas divisible par 7.

Ah, c'est subtil ... ?

Etudis les cas : n terminé par 1, n terminé par 2, ... que font les différents facteurs ?

B-m

PS : à moins que je me sois planté ?

J'ai oublié mon raisonnement !

Bonjour tout le monde, et bonjour Bernard,

Je n'ai pas compris sur le coup pourquoi tu proposais divisible par 120.
Je l'ai compris en continuant la lecture de mon manuel po-rousski : lorsqu'un entier est divisible par plusieurs entiers, il est divisible par le PPCM (NOK en russe) de ces entiers. Or, le PPCM de 2, 3, 4, 5, 6, 8 est précisément 120.

Bonne journée.

Questions, sinon :

Est-ce que je ne suis pas trop présent sur nos forums ?

Est-ce que proposer comme je l'ai fait tout à l'heure un exercice vu sur un manuel, russe ou non, et qui me semble intéressant, est une démarche pertinente ?
(Il est fort possible que je n'aie pas de réponses de la part de lycéens qui auront, par curiosité, voulu se frotter à l'exercice.  Ils écrivent pour demander de l'aide sur tel ou tel exercice qu'ils ont concrètement à résoudre ; pas pour résoudre un exercice qu'on leur propose.)