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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 27-11-2021 16:42:34
Bonjour,
Faux pour le second, $(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^2$ OK.
On peut montrer que c’est général pour les groupes dont l’ordre est le carré d’un premier.
En étudiant le centre du groupe, on montre qu’il est commutatif.
Puis soit un élément est d’ordre 9, donc G est cyclique, soit tout élément non neutre est d’ordre 3 d’après le théorème de Lagrange.
Dans ce cas un morphisme naturel (à cause de la commutativité ) surjectif applique le groupe produit sur G, et comme les ordres sont égaux c’est un isomorphisme.
▼plus précisément, dans le second cas
Alain
- Abdoumahmoudy
- 27-11-2021 15:33:11
Bonjour
Ma question c'est si on a un groupe d'ordre 9 alors pourquoi elle est isomorphe à Z/9Z ou (Z/2Z)^2 ?
Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît .