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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Paco del Rey
- 26-11-2021 20:59:31
Bref tout cela est rebattu ici.
- Paco del Rey
- 26-11-2021 16:16:51
...et "tu constates" pour mon orthographe.
Paco.
- Paco del Rey
- 26-11-2021 16:15:24
Bonjour Capucine.
En trois étapes.
1) Tu résous l'équation homogène $y' = a(x)y$ en exhibant une solution qui ne s'annule pas sur $I$.
2) Tu résous l'équation $y' = a(x)y + b(x)$ en exhibant une solution particulière par la variation de de la constante.
3) Tu résous le problème de Cauchy et tu constate qu'il n'y a qu'une solution.
Sinon Lipschitz pour l'orthographe.
Paco.
- ccapucine
- 26-11-2021 14:33:15
Bonjour,
soient $a$ et $b$ deux fonctions continues sur un intervalle $I$ de $\mathbb{R}$.
On considère le problème de Cauchy
$$
\begin{cases}
y'=a(x)y+b(x),\\
y(x_0)=y_0
\end{cases}
$$
Comment prouver que ce problème admet une solution unique sur l'intervalle $I$ sans appliquer directement le théorème de Cachy Lipscitz?
Merci d'avance pour votre aide.