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Hysed
12-10-2021 16:15:28
Paco del Rey a écrit :

Bonjour Hysed

Mécaniquement :

\[ \exists \varepsilon > 0, \, \forall N \in \mathbb{N}_0, \, \exists n > N, \, \vert u_n - \ell \vert \geqslant \varepsilon. \]

Paco.


Merci beaucoup Paco !

Paco del Rey
07-10-2021 12:46:28

Bonjour Hysed

Mécaniquement :

\[ \exists \varepsilon > 0, \, \forall N \in \mathbb{N}_0, \, \exists n > N, \, \vert u_n - \ell \vert \geqslant \varepsilon. \]

Paco.

bridgslam
07-10-2021 12:10:38

Bonjour,

Comme le cas de divergence implique aussi qu'elle ne tend pas vers L, il suffit d'écrire la non convergence vers L.
Forcément si une suite ne converge pas vers L, soit elle est tout bêtement divergente, soit elle converge mais vers une autre limite que L.

Je te laisse l'écrire avec des quantificateurs.

Par-contre on peut vouloir exprimer une assertion pour chacun des cas, donc avec deux assertions:

- la suite converge vers [tex]L'  et L' \ne L[/tex]
- la suite diverge

Je ne pense pas que c'est ce que tu voulais.

Alain

Hysed
07-10-2021 10:21:37

Bonjour,
Je voudrais savoir, comment  on peut écrire en terme de quantificateurs, qu'une suite réelle [tex](u_n)_{n \in \mathbb{N}_0}[/tex]ne tend pas vers  [tex]l\in \mathbb{R}[/tex] ?
Elle peut tendre vers un autre nombre, mais pas [tex]l[/tex], et elle peut tout aussi bien diverger
Merci d'avance

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