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Hysed
19-10-2021 16:07:22
bridgslam a écrit :

Bonjour,

Si vôtre preuve se scinde  en deux parties déductives, c’est bien une disjonction des cas.
Au départ vôtre post est juste un fait, d’où ma remarque.
Et il y a au moins 2 autres moyens sans aucune disjonction des cas d’y arriver.

Alain


Aah d'accord, merci du coup
Je suis curieux, je veux bien savoir quels sont les deux autres moyens dont vous parlez, si ceux-ci n'utilisent que la définition de la valeur absolue et non des notions d'algèbre linéaire et d'espaces vectoriels.
Merci d'avance

bridgslam
13-10-2021 18:37:26

Bonjour,

Si vôtre preuve se scinde  en deux parties déductives, c’est bien une disjonction des cas.
Au départ vôtre post est juste un fait, d’où ma remarque.
Et il y a au moins 2 autres moyens sans aucune disjonction des cas d’y arriver.

Alain

Hysed
12-10-2021 16:36:03
bridgslam a écrit :

Bonjour,

Il suffit de vous relire...: vous écrivez un résultat, pas sa démonstration, c'est antinomique.
Logiquement je ne peux rien dire ( disjonction des cas ou pas) sur la preuve qui a conduit au résultat.
La disjonction des cas est une méthode de démonstration, qui n'apparaît pas dans vôtre post.

Alain

Mais justement, je comprends pas pourquoi ce serait un résultat et non une preuve de la propriété qu'est l'inégalité triangulaire sur $\mathbb{R}$.

Je mets pas les détails, mais il s'agit juste de partir de la définition de la valeur absolue, et d'utiliser cette définition pour trouver que quand $x$ et $y$ sont de même signe, on a la première égalité $|x+y|=|x|+|y|$, et que quand $x$ et $y$ sont de signe différent, on a la seconde inégalité, $|x+y| <|x|+|y|$
Et que quand on agrège ces deux résultats ensemble, on a l'inégalité triangulaire.

Sachant, qu'on part d'une définition et qu'on utilise les opérations définies sur la structure algébrique dans laquelle on joue, et on arrive à une propriété non triviale, ça m'a l'air d'être une démonstration possible permettant d'arriver au résultat qu'est l'inégalité triangulaire.
Je ne vois donc pas pourquoi vous dites que ce qui est écrit est le résultat, et non sa démonstration, même si je pense que c'est parce que je n'avais pas bien détaillé au préalable, et je m'en excuse.

Merci d'avance d'éclaircir mon incompréhension.

bridgslam
07-10-2021 12:05:49

Bonjour,

Il suffit de vous relire...: vous écrivez un résultat, pas sa démonstration, c'est antinomique.
Logiquement je ne peux rien dire ( disjonction des cas ou pas) sur la preuve qui a conduit au résultat.
La disjonction des cas est une méthode de démonstration, qui n'apparaît pas dans vôtre post.

Alain

Hysed
07-10-2021 09:29:45
bridgslam a écrit :

Bonjour,

Pour moi, le qualificatif "disjonction des cas" porte sur la démonstration elle-même du résultat, pas le résultat en soi.
Ici, on peut montrer ce résultat sans aucune disjonction des cas (par exemple en développant le carré de x+y).

La majorité des résultats en mathématiques reviendraient sinon à des disjonctions de cas dans leur expression, ce qui n'est pas forcément le cas dans les preuves sous-jacentes.

Notamment quand tu écris: "je parle de cette preuve-là"... je ne vois pas une preuve mais un résultat...

Alain

Bonjour Alain, alors, je suis désolé, mais je vois pas en quoi on ne peut pas considérer cela comme une preuve.
Pouvez-vous expliquer pourquoi ce serait un résultat à la place ?
Merci beaucoup

Hysed
07-10-2021 09:28:38
Paco del Rey a écrit :

Bonjour Hysed.

Je dirais par disjonction de cas.
J'ai juste ?
(Je ne suis pas très doué en didactique institutionnelle.)

Paco.

Bous avez parfaitement raison, c'est une petite erreur que j'ai fait au moment d'écrire


Donc, c'est une disjonction de cas, merci beaucoup

bridgslam
07-10-2021 08:06:11

Bonjour,

Pour moi, le qualificatif "disjonction des cas" porte sur la démonstration elle-même du résultat, pas le résultat en soi.
Ici, on peut montrer ce résultat sans aucune disjonction des cas (par exemple en développant le carré de x+y).

La majorité des résultats en mathématiques reviendraient sinon à des disjonctions de cas dans leur expression, ce qui n'est pas forcément le cas dans les preuves sous-jacentes.

Notamment quand tu écris: "je parle de cette preuve-là"... je ne vois pas une preuve mais un résultat...

Alain

alm
06-10-2021 18:20:50

Bonjour,
Moi aussi, je dirais la même chose et j'essaye de le justifier comme suit: On a [tex]\mathbb R^2=A\cup B[/tex] avec [tex]A=\{(x,y)\in\mathbb R^2/xy \geq 0\}[/tex] et  [tex]B=\{(x,y)\in\mathbb R^2/xy < 0\}[/tex] , donc une propriété [tex]\mathcal P[/tex]  est vraie sur [tex]\mathbb R^2[/tex] si et seulement elle est vraie sur [tex]A[/tex] et sur [tex]B[/tex].

Fred
06-10-2021 17:13:07
Paco del Rey a écrit :

Bonjour Hysed.

Je dirais par disjonction de cas.
J'ai juste ?
(Je ne suis pas très doué en didactique institutionnelle.)

Paco.

Je ne suis pas beaucoup plus doué mais c'est ce que j'aurais dit aussi

Black Jack
06-10-2021 14:11:45

Bonjour,

Pourquoi utilises-tu une inégalité large dans le membre de droite de  : Quand xy < 0 : |x+y| <= |x| + |y|

Paco del Rey
06-10-2021 14:05:28

Bonjour Hysed.

Je dirais par disjonction de cas.
J'ai juste ?
(Je ne suis pas très doué en didactique institutionnelle.)

Paco.

Hysed
06-10-2021 13:36:01

Bonjour,

Je voudrais juste savoir comment on appelle le type de preuve utilisé quand on prouve l'inégalité triangulaire en valeur absolue (pas en algèbre linéaire avec les normes, mais [tex]\mathbb{R}[/tex].
Je parle de cette preuve là :

Quand [tex]xy\geq0[/tex] : [tex]|x+y|=|x|+|y|[/tex]
Quand [tex]xy< 0[/tex] : [tex]|x+y| \leq |x| + |y|[/tex]

Je détaille pas car c'est simple, mais je ne sais pas dans quel type de preuve on peut ranger cela, merci de m'aiguiller.

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