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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- kadaide
- 26-09-2021 17:27:05
C'est bon, merci pour tout.
- yoshi
- 26-09-2021 14:21:14
Re,
Je comptais sur toi pour le faire parce que oui, il faut le faire et résoudre l'inéquation 2n>n+1...
@+
- kadaide
- 26-09-2021 12:42:29
Tu a raison, U1=1/2 et non U0=1/2
Mais faut-il pas prouver que n+1<2n ?
Ou bien ça n'a pas d'importance ? On peut dire que c'est intuitif !
- yoshi
- 26-09-2021 12:20:36
Re,
J'ai un souci avec la définition de $(U_n)$
$U_0=\dfrac 1 2$ Ok...
$U_{n+1}=(n+1)\dfrac{U_n}{2n}$...
Mais $U_1=U_{0+1}$ ici n = 0...
Alors que devient :
$U_1=(0+1)\dfrac{U_0}{2\times 0}$ ?
Rien d'autre dans l'énoncé ?
Abstraction faite du fait que je ne suis pas capable de calculer $U_1$, pour moi, il manquerait les lignes :
$U_{n+1}=\dfrac{n+1}{2n}U_n$
$\Leftrightarrow$
$U_{n+1}-U_n=\dfrac{n+1}{2n}U_n-U_n$
$\Leftrightarrow$
$U_{n+1}-U_n=U_n\left(\dfrac{n+1}{2n}-1\right)$
Mais c'est bien "tarabiscoté"...
Pourquoi pas :
$U_{n+1}=\dfrac{n+1}{2n}U_n$
$\Leftrightarrow$
$\dfrac{U_{n+1}}{U_n}=\dfrac{n+1}{2n}$ ?
$\forall n >1,\;n+1<2n$
Donc :
$\dfrac{U_{n+1}}{U_n}<1$
donc...
@+
- kadaide
- 26-09-2021 11:43:04
Bonjour
Suite définie par: U(n+1)=(n+1)*Un/(2n) et Uo=1/2
Etude des variations de (Un):
U(n+1)-Un=Un*(1-n)/(2n)
Un>0, 2n>0 et (1-n)<=0
donc U(n+1)-Un<0, (Un) décroissante.
C'est bon ou ça manque de rigueur ?
Merci d'avance