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Paco del Rey
18-09-2021 12:25:28

Bonjour.

L'affirmation n'est pas une proposition mathématique. Elle peut être vraie et fausse ou ni l'une ni l'autre.

Elle est vraie dans la mesure où: $\forall x \in \mathbb R, \; (x^3 − 1)(x − 1) = (x^2+ x + 1)(x-1)^2 \geq 0$.
De ce fait $(x^3 − 1)(x − 1)$ admet une racine carrée positive, à savoir : $\sqrt{(x^3 − 1)(x − 1)}$.

Mais il faut bien avouer que la question est très alambiquée.

Paco.

auntychanwhip
18-09-2021 11:20:51

Bonjour,

Je dois répondre à la question suivante: Vrai ou faux? La formule f(x) = /sqrt{(x^3 − 1)(x − 1)} peut servir à définir une fonction f : R → R. Je pense que la proposition est vraie car je n'ai pas réussi à trouver aucun contre exemple et (x^3 − 1)(x − 1) est positif ou égal à 0 pour tout x appartenant à R. Mon problème est que je ne sais pas que veut dire qu'une formule puisse "servir à définir une fonction f : R → R". Quels éléments déterminent qu'une formule puisse "servir à définir une fonction f : R → R" ou pas? À quoi faut-il faire attention pour valider/nier l'affirmation? Du coup, je ne sais plus si :
1) Mon raisonnement initial est valide
2) L'affirmation est bien vraie ou bien elle est fausse car je n'ai pas bien compris l'énoncé et donc il y a quelque chose qui m'échappe

Merci d'avance.

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