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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 09-08-2021 17:57:48
Bonjour,
C'est la somme S des ln (k) , k variant de 2 à n ( car ln(1) = 0 ).
Or ln( k) est toujours plus petit que k-1.
Il suffit donc de sommer les (k-1), pour k variant de 2 à n, pour avoir un majorant de S.
C'est aussi la somme des k pour k variant de 1 à n-1, égale n(n-1)/2...
Alain
- Black Jack
- 29-07-2021 08:46:45
Bonjour,
On peut y arriver par récurrence.
Suppose que ln(n!) <= n*(n-1)/2 est vraie pour une certaine valeur k de n
et montre que c'est encore vrai pour n = k+1
...
ln(k!) <= k*(k-1)/2
ln(k!) + ln(k+1) <= k*(k-1)/2 + ln(k+1)
ln((k+1)!) <= k*(k-1)/2 + ln(k+1)
Montre que ln(k+1) <= k
et ...
- Lahitte
- 29-07-2021 00:06:42
Bonsoir je vais rentré en prepa PTSI l'année prochaine, je bloque sur un exercice proposé comme "devoir de vacance".
l'énoncé:
Démontrer que pour tout entier naturel n on a
[tex]ln(n!)\leq\frac{(n)\times(n-1)}{2}[/tex]
Je suis bloqué, la réponse me vient facilement si on a plutôt
[tex]ln(n!)\leq\frac{(n)\times(n+1)}{2}[/tex]
Autrement ça ne me vient pas
Si quelqu'un pourrait m'aider ce serai super !
Merci.