Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatorze plus soixante et onze
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

syrac
14-07-2024 01:32:51

Début de la liste des prédécesseurs impairs de 1 (c'est-à-dire le dernier terme impair avant 1) non divisibles par 3 :

1, 5, 85, 341, 5461, 21845, 349525, 1398101, 22369621, 89478485, 1431655765, 5726623061, 91625968981, 366503875925, ...

Exemples de suites compressées. Le dernier terme impair est en rouge ; après lui on descend directement vers 1 par une succession de divisions par 2 :

91221, 136832, 68416, 34208, 17104, 8552, 4276, 2138, 1069, 1604, 802, 401, 602, 301, 452, 226, 113, 170, 85, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

30563, 45845, 68768, 34384, 17192, 8596, 4298, 2149, 3224, 1612, 806, 403, 605, 908, 454, 227, 341, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

207109, 310664, 155332, 77666, 38833, 58250, 29125, 43688, 21844, 10922, 5461, 8192, 4096, 2048, 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

30683, 46025,  69038, 34519, 51779, 77669, 116504, 58252, 29126, 14563, 21845, 32768, 16384, 8192, 4096, 2048, 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

276167, 414251, 621377, 932066, 466033, 699050, 349525, 524288, 262144, 131072, 65536, 32768, 16384, 8192, 4096, 2048, 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

251374325, 377061488, 188530744, 94265372, 47132686, 23566343, 35349515, 53024273, 79536410, 39768205, 59652308, 29826154, 14913077, 22369616, 11184808, 5592404, 2796202, 1398101, 2097152, 1048576, 524288, 262144, 131072, 65536, 32768, 16384, 8192, 4096, 2048, 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

251374381, 377061572, 188530786, 94265393, 141398090, 70699045, 106048568, 53024284, 26512142, 13256071, 19884107, 29826161, 44739242, 22369621, 33554432, 16777216, 8388608, 4194304, 2097152, 1048576, 524288, 262144, 131072, 65536, 32768, 16384, 8192, 4096, 2048, 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Les prédécesseurs impairs de 1 divisibles par 3, tels que 21, 1365, 87381, 5592405, 357913941, 22906492245, ..., n'ont eux-mêmes aucun prédécesseur. Ils ne peuvent donc se trouver qu'en première position dans leur suite respective.

syrac
13-07-2024 13:14:34

Omhaf a écrit :
quelle est la raison qui nous fait aboutir à 16 ou à un de ses multiples et non un nombre quelconque ?

$16=2^4$, et tout nombre de la forme $2^x$ atteint 1 après $x$ divisions par 2. Par conséquent, si toute suite de Collatz atteint 1 alors l'un des prédécesseurs pairs de 1 est nécessairement de la forme $2^x$, sinon elle continuerait à l'infini.

$2^x$ est amené par son prédécesseur impair $n$, de sorte que $3\,n+1=2^x$, et donc $n=(2^x-1)/3$. On voit que $n$ n'est entier que lorsque $x$ est pair :

$\large n \in \left\{ \frac{2^{2k} - 1}{3} \mid k \in \mathbb{N}^+ \right\}$

Ceci permet de calculer la liste des prédécesseurs impairs immédiats de 1, c'est-à-dire 1, 5, 21, 85, 341, 1365, 5461, ... Pour une raison inconnue c'est par 5 (suivi de 16) qu'une suite passe dans la majorité des cas.

Omhaf
11-07-2024 01:33:15

Bonjour à tous
Matou a trouvé  1024 comme résultat de ma formule et non 16 pour sa suite commençant par un nombre pair.
Oui! effectivement,  ce n'est pas 16 mais c'est un de ses multiples, ce qui nous pousse à réfléchir  et à chercher plus loin encore et poser cette question : quelle est la raison qui nous fait aboutir à 16 ou à un de ses multiples et non un nombre quelconque.
@ bientôt

lby2lby2
10-06-2024 14:43:15

Messieurs,

Syracuse ou 3N+1 tout N>0  attérit sur le cycles 1,4,2,1
on notera que
3N+3 attérit sur le cycles 3,12,6,3
3N+9 attérit sur le cycles 9,36,18,9
plus généralement
3N+3^m attérit sur le cycles 3^m,4*3^m,2*3^m,3^m pour tout m>=0

Ceci est évident pour tout N multiple de 3^m, mais pas du tout pour les autres.
Testé pour m appartenant à [0,100] et N < 1 000 000 000

Pand quensez vous?

Cdt

Omhaf
22-10-2021 15:46:48

Bonjour à tous,
J'espére que le forum reprenne plus d'activité comme avant.
Pour la dite constante que je me suis permis d'appeler constante syracuse je rectifie le raisonnement en déclarant que ce n'est pas le nombre 16 qu'on retrouve après le développement MAIS le dernier nombre pair qui succéde directement au dernier nombre impair.
La question qui demeure en suspens est : est ce que cela nous avance dans cette conjecture ?
Clin d'oeil spécial d'amitié  à mes amis yoshi et LEG
@+

Omhaf
27-06-2021 16:37:40

Bonjour à tous, Bonjour  yoshi
j'ai une théorie mais qui n'est pas encore vérifiable et qui consiste en ce qui suit
dans la conjecture de syracuse, et jusqu'à preuve du contraire, toutes aboutissent à la redondance
4 ,2 , 1
Ceci selon moi (et je peux me tromper) à cause de la formule appliquée aux nombres impairs
nous les multiplions par 3 et nous ajoutons 1
MAIS
si au lieu de les multiplier par 3 on les multiplie par 5 cela nous ramènera à une autre redondance qui est 16 8 4 2 1 au lieu de  4 2 1

reste à vérifier avec une routine sur une plage de nombres et voir ce que cela donne
si cela s'avère vrai, nous pourrons peut être généraliser sur d'autres coefficients de multiplication : 5 7 9 etc..
@ +

Omhaf
20-06-2021 15:22:00

Bonjour,

Merci LEG j'ai oublié qu'il fallait payer aux américains un droit d'accès à la puissance hhhhhhhh

$USA^{50}$

Merci encore

LEG
20-06-2021 08:09:10

Bonjour

(je n'arrive toujours pas à écrire 2 puissance n)

tu mets le signe du dollar puis tu tapes 2^{n} et tu fermes avec le signe du dollar
par exemple $2^{124}$ mais n'oublie pas d'appuyer sut la barre espace juste après le ^.

Omhaf
19-06-2021 20:54:46

Bonjour yoshi
merci pour ta réponse et ton interprétation mathématique
Oui c'est un $2{^n}$ au lieu de $2{^4}$  (cad 16)
@ bientôt
(je viens de modifier ce poste en réécrivant le symbole de puissance correctement Merci à LEG qui m'a guidé dans le poste suivant)

yoshi
19-06-2021 17:40:32

Bonjour,

J'avais fait des essais : ça se produit dès que tu tombes suite à un impair sur une puissance de 2....
C'est toujours vrai parce que les suivants étant tous pairs, sauf le dernier (1) tu n'en tiens pas compte : ne reste alors que cette puissance de 2 !
Et pas seulement 1024, mais 2n où n est un entier non nul...

@+

Omhaf
19-06-2021 17:30:10

Bonjour à tous
après reflexion pendant plusieurs jours, j'en suis arrivé à une conclusion que je ne confirme pas totalement et qui consiste en ceci:
dans nos exemples confirmant notre première thèse le nombre 16 était le dernier nombre pair succédant un impair 5
si je ne me trompe pas le résultat ne seras pas 16 comme indiqué mais le dernier PAIR succédant au dernier impair (1 non compris)
le nombre 454 nous donne comme dernier pair succédant à un impair 1024 au lieu de 16
et donc la somme algébrique donnera 1024 au lieu de 16

@+

Omhaf
11-06-2021 20:36:44

Bonjour,
Merci Matou et yoshi
la question se complique effectivement voire s'enrichit, le regard à présent change :
qu'est ce qui différencie ces cas particuliers de la majorité des cas qui donnent les constantes ?
la question est en cours d'examen de ma part

@+

yoshi
11-06-2021 18:16:32

Re,

Effectivement 454 est passé à travers les trous de ma raquette...
Pour les pairs, je trouve bien 1024
Pour 1365 itou, je trouve 4096...
Celui-là c'était attendu, parce que j'ai chois 1365 = (4096-1)/3...
Je voulais vérifier s'il y avait une chance que ce soit parce qu'à un moment donné, on tombe sur $2^n$...
Si je pars de $2^n$, comme je ne garde que le premier pair et pas les autres, alors la fameuse constante n'existe pas...

Et encore 341 = (1024-1)/3  --> 1024
De même 151 =(454-1)/3     --> 1024

Voilà qui encore une fois prouve que toute "preuve" basée sur des exemples, aussi nombreux soient-ils, ne prouve rien...
Donc, je n'ai pas trop le temps encore de chercher d'autres cas où la colnsyante n'existe plus, même si on ne tombe jamais sur $2^n$

D'autre part, je me pencherai plus tard sur les impairs où la méthode de sélection est limpide et où, pour l'instant, tous mes nombres testés sont passés à côté des trous de ma raquette.

@+

Matou
11-06-2021 17:08:46

Bonjour,

je ne comprends pas trop.

Partons du nombre 454.
La suite de Syracuse est :
454 227 682 341 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1.

Je prends les nombres pairs comme tu le fais : 464 682 1024
464 - 682 = -218
682 - 1024 = -342

-218 -342 = -560
464-(-560)=1024

Je ne trouve pas 16 !!!

Où ai-je fais une erreur ?

Matou

Omhaf
11-06-2021 04:48:33

Bonjour
je me suis permis de produire une vidéo sur youtube qui explique ce sujet pour ceux qui préfèrent regarder
https://www.youtube.com/watch?v=eVWIiwiRcP0
@ +

Pied de page des forums