[supprimé]
bonjour,
voilà, je cherche à résoudre ce Problème
Soit un nombre xi décroissant ( ou croissant) de 1 à chaque opération , et qui lui correspond un autre nombre yi qui lui augmente à chaque opération de (y+1), le suivant de (y+1 +3) le suivant (y+1+3+5) le suivant (y+1+3+5+7) et ainsi de suite.
A quel moment le résultat de la progression de yi sera divisible par la progression décroissante ( ou croissante) de nombre xi
sincères remerciements
freddy
Salut,
ton sujet paraît intéressant, mais pourrais tu le reformuler, stp ?
je comprends que [tex]x_{i+1}=x_i+1[/tex], mais quid de [tex]y_{i+1}=y_i+2[/tex] ?
(...)
[supprimé]
bonjour
voilà, je procède autrement:
on a deux nombres a et b qui sont liés par la relation suivante:
quand a diminue d'une unité b augment de b + l'unité au carrée
donc a - 1 ==> b+1^2
a - 2 ==> b+2^2
A quel moment a indice i divise b indice i ( i = les unités 1,2,3,4.....)
salut
=>
freddy
Re,
donc on forme :
[tex]{x}_{i}=a-i\;et\;{y}_{i}=b+{i}^{2}[/tex] et on cherche i tq [tex]mod\left({y}_{i},{x}_{i}\right)=0[/tex]. C'est ça ?
a et b sont ils des entiers ?
Remarque : ta seconde formulation n' a rien à voir avec la première, t'es d'accord ?
Bb
[supprimé]
bonjour,
la formulation que vous avez écrit est correcte.
la seconde formule dérive de la première.
A quel moment peut dire que x divise y est comment
salut
freddy
Re,
exact sur le premier point ! car [tex]{\left(i-1\right)}^{2}={i}^{2}-2i+1[/tex].
Sinon, tu ne m'as pas dit : a et b entiers, ou pas ?
Golgup
Forcément sinon ca n'a pas de sens..
freddy
Re,
alors a minima [tex]mod\left({y}_{i},{x}_{i}\right)=0\,\ssi x_i=1\,\ssi i=a-1> 0[/tex]
Sinon, il s'agit de résoudre l'équation du second degré en n suivante :
[tex]b+{n}^{2}=p\left(a-n\right)\ssi {n}^{2}+pn+b-ap=0,\,\forall \,p\,\in \N^*[/tex]
On a :
[tex]{\Delta }_{n}={p}^{2}+4ap-4b\,\geq \,0\ssi p \geq 2\left(c-a\right)\;avec\;{c}^{2}={a}^{2}+{b}\in {\N}^{*}[/tex]
to be continued ...
[supprimé]
bonjour
je crois qu'il suffit seulement de résoudre le pgcd de [xi, yi] et trouver à quel moment le reste est égal à 0.
salut
freddy
Re,
je m'emm... pour rien. Si on regarde bien, on a :
[tex]b+{n}^{2}=-\left(a+n\right)+\frac{{a}^{2}+b}{a-n}[/tex]
Donc le rang n cherché est celui tel que [tex]a-n[/tex] divise [tex]{a}^{2}+b[/tex].
IL suffit alors de factoriser ce terme et identifier les rangs n possibles.
Par exemple, si on choisit a = 15 et b=3, on a [tex]{a}^{2}+b=228=2^2\times 3\times 19[/tex].
Les diviseurs de 228 sont [tex]D={1, 2, 3, 4, 6, 12, 19, 38, 57, 76, 114, 228}[/tex]. Mais seuls ceux inférieurs ou égaux à 15 doivent être pris en considération.
On déduit que [tex] n=a-d_i,\;d_i \in D\;et\;d_i \leq 15[/tex] soit [tex]S={3, 9, 11, 12, 13, 14}[/tex]
Bb
freddy
lokr wrote:bonjour
je crois qu'il suffit seulement de résoudre le pgcd de [xi, yi] et trouver à quel moment le reste est égal à 0.
salut
Salut,
ah bon, c'était un sujet type : "y'a qu'a, faut qu'on" ...
Je pensais que tu avais besion d'un coup de main. Néanmoins, ce n'est pas important, ça peut servir à d'autres.
Remarque que ma solution est supérieure à la tienne dans la mesure où je ramène le problème à l'identification des diviseurs de a²+b avec la quantité (a-n), pour n variant de 1 à a. La recherche est plus rapide.
En outre, je devrais te remercier, je viens d'avoir une idée pour un autre sujet.
Bb
[supprimé]
freddy wrote:lokr wrote:bonjour
je crois qu'il suffit seulement de résoudre le pgcd de [xi, yi] et trouver à quel moment le reste est égal à 0.
salut
Salut,
ah bon, c'était un sujet type : "y'a qu'a, faut qu'on" ...
Je pensais que tu avais besion d'un coup de main. Néanmoins, ce n'est pas important, ça peut servir à d'autres.
Remarque que ma solution est supérieure à la tienne dans la mesure où je ramène le problème à l'identification des diviseurs de a²+b avec la quantité (a-n), pour n variant de 1 à a. La recherche est plus rapide.
En outre, je devrais te remercier, je viens d'avoir une idée pour un autre sujet.
Bb
bonjour
Merci pour votre proposition de solution.
je crois que c'est une solution en valeur absolue , mais pas ce que je cherchais .
merci
freddy
Salut,
pour ma culture, que cherchais tu comme forme de solution ?
Merci d'avance de ta réponse.
Freddy
[supprimé]
bonjour,
ce que je cherchais par exemple ,
dite moi la procédure la plus simple pour décomposer un tel nombre 12319
merci
salut
freddy
Salut,
la procédure la plus simple, mais pas la plus efficace tu t'en doutes, est de prendre les nombres premiers compris entre 2 et la parie entière de la racine carrée de 12 319, soit 110, et "roulez bolides !".
Avec une petite calculatrice, je viens de trouver 12 319=97*127.
Un petit programme en Visual Basic sur Excel le fait bien.
je comprends mieux ton "besoin".
[supprimé]
bonjour
ok, supposons que mon nombre a 50 chiffres ou plus par exemple,
on va chercher sa racine carrée et on doit chercher les diviseurs inférieurs ou égale à cette racine par quelle méthode?
Merci
Salut
freddy
[supprimé]
bonjour,
merci pour les renseignements,
J'ai déjà parcouru toutes ces listes et plus, mais je n'ai trouvé aucune qui ressemble à la mienne.
dans ma formule à moi, j'ai introduit une variable qui réduit le nombre des chiffres du nombre sur le quel on cherche les facteurs premiers.
C'est pourquoi je cherche à connaitre la procédure actuelle la plus utilisée en algorithme ( Mersenne ou autres !!! )
pour trouver la primalité d'un nombre ou le décomposer en facteurs premiers .
Merci pour votre aide,
salut
Golgup
Salut,
l'algorithme "Lakar" ca te dis quelquechose?
[supprimé]
bonjour
je connais pas cet algorithme
salut