[supprimé] Bonjour, J'aurais besoin que l'on m'aide à comprendre (plus de détail) l'utilisation du théorème de Stokes ici : On a la fonction [tex]F(z)=\mathbb{E}(\frac{zP'_n(z)}{P_n(z)})[/tex] oú [tex]\mathbb{E}[/tex] représente l'espérance et [tex]P_n(z)[/tex] et polynôme de degré n. Par le théorème de Stokes, on a : [tex]\frac{1}{2\pi i}\int_{\partial\Omega}\frac{1}{z}F(z)=\frac{1}{\pi}\int_{\Omega}\frac{1}{z}\frac{\partial}{\partial\bar{z}}F(z,\bar{z})dxdy[/tex] Un tout grand merci à celles et ceux qui prendre le temps !
Gui82 Bonjour, Je ne comprends pas très bien la définition de ta fonction [tex]F[/tex] car je ne vois pas de variable aléatoire dans ton espérance. Sinon, par rapport à ta question, je ne sais pas si le théorème de Stokes donne le résultat, mais il y a en analyse complexe (pas forcément en fonctions holomorphes) la formule de Cauchy-Pompeiu qui donne le résultat suivant : Si [tex]D[/tex] est un ensemble de Jordan dans un ouvert [tex]\Omega \subset \mathbb C[/tex], [tex]a \in \mathring{D}[/tex] et [tex]f \in \mathcal{C}^1(\Omega)[/tex], on a : [tex]\displaystyle f(a)= \frac{1}{2\imath\pi}\int_{\partial D}^{}\frac{f(z)}{z-a}\mathrm{d}z -\frac{1}{\pi} \iint_D \frac{1}{z-a} \frac{\partial f}{\partial \bar z}(z,\bar z) \mathrm{d}x \mathrm{d}y[/tex] (On retrouve la formule de Cauchy classique dans le cas holomorphe, car dans ce cas [tex]\frac{\partial f}{\partial \bar z}=0[/tex]) Dans ton cas, on a [tex]a=0[/tex] et malgré mon incompréhension sur la définition de ta fonction [tex]F[/tex], j'imagine qu'on a [tex]F(0)=0[/tex], d'où le résultat.
michel-coste Bonjour, Maxbe a fait le tour des forums avec sa question, et quand il a eu une réponse il n'a pas réagi. https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2331129/theoreme-de-stokes
yoshi RE, @michel Coste. Merci. Comportement consumériste et sans reconnaissance. C'est bien dommage... Si par hasard, il revenait, je lui dirais - en termes polis - ma façon de penser ! @+