salut à tous, je veux savoir si mon raisonnement est juste pour montrer que ln(3)/ln(2) est irrationnel
raisonnons par l'absurde et supposons que ln(3)/ln(2) est rationnel
donc il existe deux entiers naturels p et q tels que ln(3)/ln(2)=p/q
donc qxln(3)/ln(2)=p
posons A l'ensemble des entiers naturels n tels que nxln(3)/ln(2) est un entier naturel
A est non vide parce que q est dans A
comme A est une partie non vide de N alors elle admet un plus petit élément que l'on note a
posons m=a-axln(2)/ln(3)
d'une part mxln(3)/ln(2)=axln(3)/ln(2)-axln(2)/ln(3)xln(3)/ln(2)=axln(3)/ln(2)-a
donc m est dans A
et d'autre part m<a
ce qui contredit la minimalité de a
d'où le résultat