[supprimé]
Bonjour j'ai un problème dont je ne suis pas sûr de la réponse. Merci d'avance
Énoncé:vers 250 av jc, le mathématicien archimede demontre que 223/71 ( pi ( 22/7
a)est-ce un encadrement décimale ?
yoshi
Bonjour,
Pourquoi des parenthèses, alors que sur ton clavier existent <, >, = ?
Définition d'un nombre décima : tout nombre dont la partie décimale est finie (= ne continue pas sans jamais finir).
ces nombres appartiennent à $\mathbb{D}$
A quelle(s) condition(s) un nombre fractionnaire $\dfrac a b$, a vec a et b entiers, peut-il s'écrire sous la forme d'un nombre décimal ?
Réponse : à condition qu'il puisse s'écrire sous forme d'une fraction décimale.
Oui, mais, c'est quoi une fraction décimale ?
Réponse : c'est une fraction dont le dénominateur est une puissance de dix... Soit 10, 100, 1000, 10000, 100 000....etc...
$10 = 2 \times 5$
$100 = 4 \times 25 = 2^2\times 5^2$
$1000 = 8 \times 125 = 2^32\times 5^3$
.......
[tex]1 000 000 =64 \times 15625 = 2^6\times 5^6[/tex]
1. Si la fraction est simplifiable, la simplifier jusqu'à la fraction irréductible...
2. A partir de cette fraction, :
a) si le dénominateur n'est composé que de 2, de 5 ou de 2 et de 5 alors oui on peut trouver une fraction décimale
qui lui est égale. Et $\dfrac a b$ est un quotient décimal.
b) dans le cas contraire, la réponse est non.
Ex $\dfrac{16}{7}=2.285714\;285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\; 285714\;...$
tu vois bien que l'on prévoir le 600e chiffre après la virgule, le 6000e, le 6 000 000e etc ...
Ce n'est pas un nombre décimal, mais une suite décimale périodique illimitée
Ton encadrement n'est décimal que si ses deux bornes le sont. Alors ? Conclusion ?
@+
[supprimé]
Re
... ce n'est pas un encadreme décimale mais un encadrement rationnel.
C'est ça ?
yoshi
Re
OUi...
@+
[supprimé]
Mais du coups on comte pas Pi car il n'est pas rationnel mais irationnel?
Sinon ça serait un encadrement irationne?
yoshi
RE,
Encadrer un nombre c'est le coincer entre une borne inférieure et une borne supérieure.
Un encadrement décimal serait un encadrement dont les bornes seraient des nombres décimaux. Exemple :
[tex]3,14\leqslant \pi<3,15[/tex]
C'est un encadrement à $10^{-2}$ (0,01) près.
Encadrement décimal de $\pi$ à $10^{-5}$ près :
[tex]3,14159\leqslant \pi<3,14160[/tex]
$10^{-5}$ , c'est l'écart entre les deux bornes : 3,14160 -3.14159=0,00001
@+