erichof
Bonsoir,
une suite qui est croissante et divergente, diverge-t-elle forcément vers +inf ou peut-elle ne pas avoir de limite ?
Merci,
C.
Fred
Bonjour,
Oui, une suite croissante et divergente diverge forcément vers $+\infty$.
En effet, une suite croissante est convergente si et seulement si elle est majorée.
Donc une suite croissante qui ne converge pas n'est pas majorée.
En particulier, pour tout réel $M>0$, il existe un entier $N$ tel que $u_N\geq M$.
Mais comme la suite est croissante, pour tout $n\geq N$, on a $u_n\geq M$.
Ceci correspond à la définition d'une suite qui tend vers l'infini.
F.