Un polynôme $P$ à coefficients dans un anneau factoriel $A$ est dit primitif si le pgcd de ses coefficients vaut 1.

Théorème : Si $P$ est un polynôme primitif de $A[X]$ et si $Q$ est le corps des fractions de $A$, alors $P$ est irréductible dans $A[X]$ si et seulement si il est irréductible dans $Q[X]$.