Un nombre premier $p$ est dit premier de Fermat s'il est de la forme $2^{2^n}+1$, avec $n\in\mathbb N.$ On ne connait que 5 nombres de Fermat : 3,5,17,257,65537. On ignore s'il en existe d'autres...

Ces nombres ont leur importance dans la construction à la règle et au compas des polygones réguliers : Gauss a en effet démontré le théorème suivant :

Théorème : Le polygone régulier à $n$ côtés est constructible à la règle et au compas si, et seulement si, $n=2^k p_1\cdots p_r$ où chaque $p_i$ est un nombre premier de Fermat.