Un espace métrique $E$ est un espace porte si toutes les parties de $E$ sont ouvertes ou fermées.

Exemples :

  • Tout espace métrique discret est un espace porte.
  • $\mathbb R$ n'est pas un espace porte. Par exemple, l'intervalle [0,1[ est une partie de $\mathbb R$ qui n'est ni fermée, ni ouverte.