Théorème : Si $D_1$ et $D_2$ sont deux droites de l'espace non parallèles, alors il existe une unique droite $D$ perpendiculaire à $D_1$ et à $D_2$. $D$ s'appelle la perpendiculaire commune de $D_1$ et $D_2$.

Dans le cas où $D_1$ et $D_2$ sont parallèles, il existe une infinité de perpendiculaires communes.

Comment déterminer une perpendiculaire commune?

Soit $D_1$ et $D_2$ deux droites de l'espace non parallèles. On détermine dans l'ordre :

$\vec u$ et $\vec v$ des vecteurs directeurs respectifs de $D_1$ et $D_2$;
$\vec n=\vec u\wedge\vec v$ qui sera un vecteur directeur de la perpendiculaire commune;
$P_1$ le plan contenant $D_1$ et dont $\vec n$ est vecteur directeur;
$P_2$ le plan contenant $D_2$ et dont $\vec n$ est vecteur directeur.

Alors la droite intersection de $P_1$ et $P_2$ est la perpendiculaire commune à $D_1$ et $D_2$.