Dans un espace topologique, un ensemble parfait est une partie fermée sans point isolé ou, de façon équivalente, une partie égale à l'ensemble de ses points d'accumulation.

Exemples :

  • dans $\mathbb R,$ un segment est une partie parfaite.
  • dans $\mathbb R,$ l'ensemble de Cantor est une partie parfaite.

Propriétés :

  • Un ensemble parfait non vide de $\mathbb R^n$ n'est pas dénombrable.
  • Toute partie fermée de $\mathbb R$ est, de façon unique, réunion disjointe d'une partie dénombrable et d'un ensemble parfait.