Théorème : Soit $X$ une variable aléatoire positive telle que $E(X^2)$ est finie. Alors, pour tout $c$ dans $[0,1]$, on a : $$P\big(X\geq cE(X)\big)\geq(1-c^2)\frac{E(X)^2}{E(X^2)}.$$

L'inégalité de Paley-Zygmund peut être vue comme une sorte d'inégalité de Bienaymé-Tchebychev "à l'envers".