Lemniscate de Bernoulli

La lemniscate de Bernoulli est le lieu des points $M$ du plan dont le produit des distances à deux points fixes $F$ et $F',$ distants de $2a,$ est constant et égal à $a^2$ : $$MF\times MF'=a^2=\frac 14 FF'^2.$$ Dans un repère orthonormé approprié, dans lequel $F$ a pour coordonnées $(0,a/\sqrt 2)$ et $F'=(0,-a\sqrt 2),$ l'équation cartésienne de la lemniscate est $(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)$ et son équation polaire est $r^2=a^2\cos(2\theta).$ L'aire de la surface délimitée par la courbe est alors égale à $a.$