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Déterminant de Vandermonde

Soit $a_1,\dots,a_n$ des nombres complexes. On appelle déterminant de Vandermonde de $(a_1,\dots,a_n)$ le déterminant suivant : $$V(a_1,\dots,a_n)=\left| \begin{array}{cccc} 1&1&\dots&1\\ a_1&a_2&\dots&a_n\\ a_1^2&a_2^2&\dots&a_n^2\\ \vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\ a_1^{n-1}&a_2^{n-1}&\dots&a_n^{n-1} \end{array}\right|.$$ Il vaut : $$V(a_1,\dots,a_n)=\prod_{1\leq i<j\leq n}(a_j-a_i).$$

Si Alexandre-Théophile Vandermonde fut un pionnier de la théorie des déterminants par son Mémoire sur l'élimination paru en 1772, le déterminant et la matrice de Vandermonde n'apparaissent pas du tout dans son oeuvre. Voici ce qu'en dit Henri Lebesgue dans une conférence donnée à Utrecht en 1937 : « La grande notoriété n'est assurée en mathématiques qu'aux noms associés à une méthode, à un théorème, à une notation. Peu importe d'ailleurs que l'attribution soit fondée ou non, et le nom de Vandermonde serait ignoré de l'immense majorité des mathématiciens si on ne lui avait attribué ce déterminant que vous connaissez bien, et qui n'est pas de lui ! »
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