Triangle de Reuleaux

Le triangle de Reuleaux est la courbe construite de la façon suivante : à partir d'un triangle équilatéral, on trace l'arc de cercle de centre un sommet et joignant les deux autres sommets, et ceci pour les 3 sommets. La réunion de ces 3 sommets est un triangle de Reuleaux.

Le triangle de Reuleaux possède des propriétés remarquables. C'est une courbe de largeur constante, c'est-à-dire une courbe telle que, quelles que soient deux droites tangentes parallèles à cette courbe, leur distance est constante. Ici, la tangente parallèle à une tangente passant par un point est la droite parallèle passant par le sommet opposé. Parmi les courbes de largeur constante, le triangle de Reuleaux est celui qui possède une aire minimale.

Le triangle de Reuleaux a été étudié pour la première fois en 1875 par l'ingénieur allemand Franz Reuleaux. Il a de nombreuses applications en mécanique. Il existe par exemple des mèches pour perceuses basées sur le triangle de Reuleaux et qui permettent de créer des trous presque carrés!