Théorème de relèvement
Théorème : Soit u une application d'un intervalle I de R à valeurs dans le cercle
unité S1={z: |z|=1}. On suppose que u est de classe Ck. Alors il existe une fonction
de classe Ck telle que, pour tout t de I, on ait
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Autrement dit, si on se donne un arc paramétré u continu (resp. dérivable,...) qui ne passe pas par l'origine, alors il existe une détermination continue (resp. dérivable,...) de l'angle le long de cet arc. C'est un fait largement utilisé, mais pas si facile puisque l'angle n'est défini qu'à 2pi-près!
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