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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Topologie > Vocabulaire général >

Partie relativement compacte

Une partie $A$ d'un espace métrique $X$ est dite relativement compacte si son adhérence est une partie compacte de $X$. Ceci revient à dire que toute suite d'éléments de $A$ admet une sous-suite qui converge dans $X.$

Par exemple, les parties relativement compactes de $\mathbb R^n$ sont les parties bornées.

Théorème : Une partie d'un espace métrique complet est relativement compacte si et seulement si elle est précompacte.
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