Règle de Riemann
Théorème : Soit $(u_n)$ une suite de réels positifs, et $a$ un réel. On suppose que la suite
$n^au_n$ tend vers le réel $\ell$, strictement positif. Alors,
- si $a>1$, la série $\sum_n u_n$ converge;
- si $a<1$, la série $\sum_n u_n$ diverge;
- si $a=1$, on ne peut pas conclure.
La règle de Riemann est simplement l'application des théorèmes de comparaison pour les séries à termes positifs avec comme séries de référence les séries de Riemann.
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