Règle de Raabe-Duhamel
Théorème : Soit $(u_n)$ une suite de réels strictement positifs.
Si la suite $\left(n\left (\frac{u_n}{u_{n+1}}-1\right)\right)$ admet une limite finie $l,$
alors la série de terme général $u_n$ converge si $l>1$ et diverge si $l<1.$
Le cas $l=1$ est litigieux comme le montre l'étude des séries de Bertrand.
Ce critère est aussi parfois attribué à d'Alembert ou à Darboux (ceci exclusivement en France!).
Il constitue un cas particulier des règles de Gauss et de Kummer. C'est d'ailleurs parfois la règle de Gauss qu'on appelle règle de Raabe-Duhamel.
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