$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th
Dictionnaire de mathématiques > Fondements > Paradoxes >

Paradoxe d'Aristote

Le paradoxe d'Aristote, formulé pour la première fois dans le livre Mechanica, attribué à Aristote, conduit à démontrer que deux cercles concentriques ont toujours le même rayon. Il concerne un montage de deux roues concentriques et solidaires de rayons différents, disons $R$ pour la grande roue et $r$ pour la petite roue. La roue ayant le plus grand rayon fait un tour complet sur une surface plane. La distance parcourue est égale à son périmètre, c'est-à-dire $2\pi R$. La roue ayant le plus petit rayon parcourt elle aussi la même distance. Mais cette distance doit être aussi égale à son périmètre, $2\pi r$. On a donc $2\pi R=2\pi r$, c'est-à-dire $r=R$!

La résolution de ce paradoxe est assez simple. La roue ayant le plus grand rayon roule sans glisser, ce qui n'est pas le cas de la roue de plus petit rayon, qui est entraînée par la grande. Galillée a proposé une explication assez simple. Remplaçons les cercles par deux hexagones concentriques. Si on fait tourner l'hexagone de plus grand côté afin de passer d'un côté au côté suivant, les côtés du plus grand hexagone se succèdent lorsqu'ils sont à l'horizontale. Ce n'est pas le cas pour le plus petit hexagone, il y a des trous...

Recherche alphabétique
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
Recherche thématique
  • Algèbre
  • Analyse
  • Applications
  • Arithmétique
  • Probabilité et statistiques
  • Géométrie
  • Fondements
  • Histoire
  • Mathématiques discrètes
  • Mathématiques interactives