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Monoïde

On appelle monoïde la donnée d'un ensemble $E$ et d'une loi de composition interne $\star\ :E\times E\to E,$ $(x,y)\mapsto x\star y$ vérifiant les deux propriétés suivantes :

  • la loi $T$ est associative : $$\forall a,b,c\in E,\ (aTb)Tc=aT(bTc).$$
  • la loi $T$ possède un élément neutre $e\in E$ : $$\forall x\in E,\ x\star e=e\star x=x.$$

Il s'agit donc d'une structure algébrique qui préfigure celle des groupes. Elle est particulièrement utilisée en informatique, lorsqu'il s'agit de théorie des langages. L'ensemble des mots sur un alphabet, muni de l'opération de concaténation de deux mots, constitue en effet un monoïde.

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