Formule de De Moivre

La formule de de Moivre est la formule suivante, vraie pour tout $n\geq 1$ et tout $x\in\mathbb R$ : $$(\cos x+i\sin x)^n =\cos(nx)+i\sin(nx).$$ Cette formule permet par exemple d'exprimer $\cos(nx)$ et $\sin(nx)$ en fonction de puissances de $\cos(x)$ et/ou $\sin(x).$

Cette formule apparait, de manière implicite, dans les travaux de De Moivre en 1707.