Espace-temps de Minkowski

L'espace-temps de Minkowski est un espace affine de dimension 4 sur $\mathbb R$ muni d'une forme quadratique $q$ de signature $(3,1)$, c'est-à-dire que $$q(x,y,z,t)=x^2+y^2+z^2-c\cdot t^2.$$ Cet espace modélise l'espace physique pour la théorie de la relativité restreinte. Le temps $t$ est une coordonnée indissociable des variables d'espaces $(x,y,z)$, il intervient dans la géométrie de l'espace. c est la vitesse de la lumière.

Un élément $M(x,y,z,t)$ de cet espace s'appelle un événement (on est au point $(x,y,z)$ au temps $t$). Un autre point $M'(x',y',z',t')$ fait partie du futur de $M$ si $$\left\{ \begin{array}c q(\overrightarrow{MM'})\leq 0\\ t'\geq t \end{array}\right. \iff \left\{ \begin{array}c (x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2\leq c^2(t-t')^2\\ t'\geq t \end{array}\right. $$ Ceci signifie qu'en se déplaçant au plus à la vitesse de la lumière (contrainte physique), un observateur au point $(x,y,z)$ au temps $t$ pourra se rendre en $(x',y',z')$ au temps $t'$. De même, $M'$ fait partie du passé de $M$ si $$\left\{ \begin{array}c q(\overrightarrow{MM'})\leq 0\\ t'\geq t. \end{array}\right. $$ En particulier, il existe des événements qui se sont déroulés avant $M$ (car $t'<t$) mais dont on ne peut pas avoir connaissance en $M$.

Einstein fut élève de Minkowski alors qu'il avait 17 ans. Mais Einstein s'ennuyait au cours de Minkowski, tandis que ce dernier n'avait détecté à aucun moment le génie de son élève!