Loi hypergéométrique
Soit $n,N,M$ trois entiers positifs tels que $n\leq N,$ $m<N.$ On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit une loi hypergéométrique de paramètres $N,$ $n$ et $m,$ ce que l'on note $X\hookrightarrow H(N,n,m)$ si :
- $X(\Omega)=\{0,1,\dots,n\}.$
- $\displaystyle P(X=k)=\frac{\binom mk \binom {N-m}{n-k}}{\binom Nn}.$
$X$ admet alors une espérance et une variance : $$E(X)=\frac{nm}N\textrm{ et }V(X)=\frac{N-n}{N-1}\times \frac{nm}{N}\times\left(1-\frac mN\right).$$
Exemple : Le tirage sans remise. Une urne contient $N$ boules, dont $m$ blanches. On tire $n$ boules, sans remise, et on note $X$ le nombre de boules blanches obtenues. Alors $X$ suit une loi hypergéométrique de paramètres $N,$ $n,$ et $m.$
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