Loi de Bernoulli
On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit une loi de Bernoulli de paramètre $p\in[0,1],$ ce que l'on note $X\hookrightarrow \mathcal B(p)$ si :
- $X(\Omega)=\{0,1\}.$
- $P(X=1)=p$ et $P(X=0)=1-p.$
$X$ admet alors une espérance et une variance données par $$E(X)=p\textrm{ et }V(X)=p(1-p).$$
Exemple : On réalise une épreuve aléatoire dont la probabilité d'un succès est $p.$ Si $X$ est la variable aléatoire qui vaut 1 s'il y a succès, 0 sinon, alors $X$ suit une loi de Bernoulli de paramètre $p.$
Il n'y a pas de nouilles dans Bernoulli... Ne faites pas la faute!
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