Fonction logistique

On appelle fonction logistique toute fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ par une expression du type $$f(t)=\frac{K}{1+ae^{-rt}}$$ où $K,r$ sont des réels positifs et $a$ est un réel quelconque. Ces fonctions sont les solutions de l'équation différentielle logistique $$y'=ry\left(1-\frac Ky\right),$$ la valeur de $a$ dépendant de la condition initiale $y(t_0)=y_0.$

Lorsque $a>0,$ la courbe représentative des fonctions logistiques a la forme d'un S. On appelle d'ailleurs parfois la fonction logistique définie par $$t\mapsto \frac{1}{1+e^{-t}}$$ la fonction sigmoïde.