Théorème de Kronecker (racines des polynômes à coefficients dans $\mathbb Z$)

Théorème : Soit $P\in\mathbb Z[X]$ un polynôme unitaire. On suppose que les racines de $P$ dans $\mathbb C$ sont de module inférieur ou égal à $1$, et que $0$ n’est pas racine. Alors les racines de $P$ sont des racines de l’unité.

Corollaire : Soit $P\in\mathbb Z[X]$ un polynôme unitaire. On suppose que $P$ est irréductible et que les racines de $P$ dans $\mathbb C$ sont de module inférieur ou égal à $1$. Alors $P = X$ ou $P$ est un polynôme cyclotomique.