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Dictionnaire de mathématiques > Applications > Chaos et fractales >

Ensemble de Julia

Soit $c$ un nombre complexe. On considère une suite récurrente $(z_n)$ vérifiant $z_{n+1}=z_n^2+c.$ L'ensemble de Julia associé à $c$ est l'ensemble des points d'affixe $z_0$ du plan pour lesquels cette suite ne tend pas, en module, vers l'infini.

Ces ensembles, qui peuvent avoir des propriétés très différentes suivant la valeur de $c,$ ont été étudié indépendamment par Julia et Fatou vers 1917 (on donne le nom d'ensemble de Fatou au complémentaire d'un ensemble de Julia). Ce sont des exemples de fractales.

Voici un ensemble de Julia, pour $c=0.285+0.01i$. Les différentes couleurs correspondent au module de $|z_n|$, pour une valeur de $n$ fixée (Source).

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